matematikk.net

Hei hvordan finner man funksjonen av g(x) når vi vet at den skal gå gjennom (1,0) (5,0) og (3,-8)

Hva vet du om g(x)? Er det en tredjegradsfunksjon? Kanskje høyere? Sånt er ganske viktig når vi skal løse sånne oppgaver.

Ja den er en andregradsfunkjon.

Standardmetoden er at du vet at en andregradsfunksjon kan bli skrevet på formen

[tex]y = ax^2 + bx + c[/tex]

Hvor[tex] a,b,c[/tex] er ukjente konstanter. Setter du inn tallparene for [tex]x[/tex] og [tex]y[/tex] ender du opp med tre likninger og tre ukjente. Da får du

[tex]0 = a(1)^2 + b(1) + c[/tex]
[tex] 0 = a(5)^2 + b(5) + c[/tex]
[tex]-8 = a(3)^2 + b(3) + c[/tex]

Dette settet er ikke spesielt vanskelig å løse, om noe tidkrevende.

Den smarte måten er å legge merke til at en andregradsfunksjon med nullpunkter [tex]n[/tex] og [tex]m[/tex] kan skrives som

[tex]f(x) = a(x-n)(x-m)[/tex]

Hvor [tex]a[/tex] som vanlig representerer en vilkårlig konstant. I din oppgave så har du [tex]n=1[/tex] og [tex]m=5[/tex], så da trenger vi bare å bestemme [tex]a[/tex]. Vi vet at funksjonen passerer gjennom punktet [tex](3,-8)[/tex] innsetning gir da

[tex]f(x) = a(x-1)(x-5)[/tex]

[tex]-8 =a(3-1)(3-5) \ \Rightarrow \ a=2[/tex]

Altså er funksjonen din

[tex]f(x) = 2(x-1)(x-5) [/tex]

Som eventuelt kan ganges ut om ønsket. Legg og merke til at siden
[tex]3[/tex] ligger midt mellom [tex]n[/tex] og [tex]m[/tex], vil [tex](3,-8)[/tex] være bunnpunktet til [tex]f[/tex].

hva er det som bestemmer n og m?

Nullpunktene til funksjonen. Også kjent som hvor funksjonen din skjærer [tex]x[/tex]-aksen. Og da vil [tex]y[/tex]-verdien er null. Slik at punktene [tex](1,0)[/tex] og [tex](5,0)[/tex] er nullpunkter til funksjonen.

Ved å putte inn 1 eller 5 får vi ut 0 ut null.

ok takk for hjelpen