matematikk.net

Hei,

Noen som vet hvordan en regner ut areal av en graf?

Sitter med følgende oppg:
Grafen for funksjonen f(x)=-x^2+3x avgrenser sammen med førsteaksen en punktmengde M, som har et areal.

Grafen går gjennom punktene 3 og 0 på x aksen.

Bestem arealet av M.

Jepp, her kommer integrasjon inn i bildet.

Vi bruker integrasjon for å bestemme arealet under en graf.

Dette er et av de reneste eksemplene. Du har en funksjon, og mellom funksjonen og x-aksen dannes et areal. Du vet at funksjonen krysser x-aksen i x=0 og x=3. Dette gir integralet:

[tex]\int_0^3 f(x)dx \ = \ \int_0^3(-x^2+3x)dx[/tex]

Er du kjent med bestemte integraler?

Nei jeg er ikke så kjent med bestemte integraler.

Stemmer det at det regnes slik?

f(x)=-x^2+3x

A= (-3^2+3*3) - (0^2+3*0)

A=18

Nei. Da finner du forskjellen mellom funksjonverdien i x = 3 og x = 0. Men siden det allerede er gitt at funksjonsverdiene er 0 i begge tilfeller, har du regnet feil.

Du tenker veldig riktig. Du evaluerer mellom det høyeste punktet (3) og det laveste punktet (0) på riktig måte, men du evaluerer funksjonen selv. Det vi egentlig skal evaluere er den anti-deriverte til funksjonen.

Hvis du er kjent med derivasjon, så er det ganske naturlig å lære seg å anti-derivere. Anti-derivasjon og integrasjon er i bunn og grunn det samme.

Vi integerer funksjonen.

[tex]\int (-x^2+3x) dx = -\frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2}[/tex]

(Her ser du at hvis du deriverer den nye funksjonen, så får du den funksjonen du starta med. Derav uttrykket "anti-derivasjon")

Nå kan du gjøre sånn som du gjorde, med å evaluere det i 3, og trekke fra evalueringen i 0.

Si fra hvis det stopper opp.

hvis du ikke har lært integralregning kan du evt bruke:
Archimedes' Parabolic Area Formula, dvs
[tex]A=(2/3)*g*h[/tex]
der g = grunnlinja = 3 og h = høyden
[tex]h = f(\frac{0+3}{2})=f(1,5) = 2,25[/tex]
altså
[tex]A=(2/3)*3*2,25=4,5[/tex]

Flott!

Kan jeg bruke Archimedes' Parabolic Area Formula for å finne arealet i alle typer grafer?

Takk!

JTss skrev:Flott!
Kan jeg bruke Archimedes' Parabolic Area Formula for å finne arealet i alle typer grafer?
Takk!

Nei, ligger jo i navnet! Bare parabler

Hehe, lite gjennomtenkt. Hvordan kan jeg evt regne f(x)= [symbol:rot]x-x+2

Der x er 4 og 0

Bør nok lære integralregning hvis du skal fortsette å finne arealer

Det var det jeg var redd for. Da har jeg litt å sette med inn i. Det finnes altså ikke andre formler som kan brukes på å regne arealer av ulike strl?

Jo, de kalles bestemte integraler. Men da må man jo lære seg integrasjon først, så er det ganske greit.

Finnes nok mange læremidler på nettet, og hvis du trenger hjelp med oppgaver, så er det jo bare å komme hit.