matematikk.net

Tjo og hei.. Oppgaven går som følger
ln (x-1)^2 + ln (x^2-1) + ln (x+1)^2 = 0

Kan jeg opphøye alle i e og deretter stryke e mot ln og så stå igjen med
(x-1)^2 + (x^2-1) + (x+1)^2 = 1 ? eller må jeg gange de sammen først .. blir jo x^6 ut av det så er vel noe jeg overser kansje...

astr0

Det blir ganging etter du har gjort det da.

Husk at:

[tex]e^{a+b+c} = e^a \cdot e^b \cdot e^c[/tex]

Ikke sikker på om jeg er helt med her.. altså jeg tenkte sånn her ...

e^ln (x-1)^2 + e^ln (x^2-1) + e^ln (x+1)^2 = e^0

blir til

(x-1)^2 + (x^2-1) + (x+2)^2 = 1

og så gange ut og trekke sammen dette ? ...

Du kan ikke opphøye ledd for ledd slik; du må ta med hele venstresiden av likningen i eksponententen.

[tex]\ln (x-1)^2 + \ln (x^2-1) + \ln (x+1)^2 = 0 [/tex]

[tex]e^{\ln (x-1)^2 + \ln (x^2-1) + \ln (x+1)^2} = e^{\ln (x-1)^2} \cdot e^{ \ln (x^2-1)} \cdot e^{ \ln (x+1)^2} = e^0[/tex]

Det finnes riktignok andre angrepsmetoder. For eksempel:

[tex]\begin{align} \ln (x-1)^2 + \ln (x^2-1) + \ln (x+1)^2 &= 2 \left( \ln (x-1) + \ln (x+1) \right) + \ln (x^2-1) \\ &= 2 \ln\left((x-1)(x+1) \right) + \ln(x^2-1) \\ &= 2 \ln(x^2-1) + \ln(x^2 - 1) \\ &= 3 \ln(x^2 - 1) \\ &= 0 \end{align}[/tex]

aha ... så langt er jeg med. Videre står det i fasiten at x=[tex]\sqrt2[/tex]

det får jeg ikke til å stemme.......

ahhh jo det gjør jeg ... takk for all hjelp

men for å få det til gjorde jeg slik..

3ln(x^2-1)=0 |:3
ln(x^2-1)=0
e^ln(x^2-1)=e^0
x^2-1=1
x^2=2
x=[tex]\sqrt2[/tex]

men hvorfor fungerer ikke dette

3ln(x^2-1)=0
ln(x^2-1)^3=0
e^ln(x^2-1)^3=e^0
(x^2-1)^3=1
x^6-3x^4+3x^2-1=1
x^6-3x^4+3x^2-2=0

da får jeg .. SAMME SVAR... oh yeah.. funka begge veier men så det ikke selv før nå.. haha.. takker og bukker..

Du trenger ikke gå om den tungvinde måten.

Når du har [tex](x^2-1)^3=1[/tex] så vil det si at [tex](x^2-1)[/tex] også må være lik 1. Altså må disse uttrykkene være ekvivalente.