matematikk.net

Kommer ikke helt i gang og lurer på om noen har et tips ..

Ett rasjonalt utrykk f(x) er slik at f(0)=2 + at jeg har en fortegnslinje, Bestem f(x)

kan noen gi meg et vink i riktig retning ? Har et nullpunkt + et bruddpunkt på fortegnslinja

mvh astr0

Rasjonale uttrykk er på formen f[tex](x)=\frac{p(x)}{q(x)}[/tex] der p og q er polynomer. Du vet at f(0)=2, altså må [tex]p(0)=2q(0)[/tex]. Utfra fortegnslinja finner du nullpunkter til f(x), som er det samme som nullpunktene til p(x). På den måten kan du finne p(x) først. Du vet at dersom et polynom har n nullpunkter, vil det være naturlig å gjette på at det er et n-tegradspolynom på formen [tex](x-x_0)(x-x_1)...(x-x_n)[/tex] der x_i er nullpunktene.

henger ikke helt med.. P(0)=2q(0) fordi ?

Er du med på at [tex]f(0) = \frac{p(0)}{q(0)}[/tex] ?

Vi har videre at [tex]f(0) = 2[/tex]

og [tex]\frac{p(0)}{q(0)}=f(0) = 2[/tex]

altså er [tex]\frac{p(0)}{q(0)} = 2[/tex]

og dermed er [tex]p(0) = 2q(0)[/tex]

ja i og for seg er jeg med på det ,,, videre får jeg denne fortegnslinja

---------1--------------2--------------
----------0- - - - - - - -><----------------

og ut i fra det skal jeg finne f(x) men klarer ikke knote meg frem til det

Takknemlig om jeg kan få det vist en gang så bør det sitte... har sliti med denne en stund nå

Én metode for å finne f(x) er å finne p(x) og q(x), for så å sette [tex]f(x) = \frac{p(x)}{q(x)}[/tex]

Som plutarco nevnte har vi at f(x) = 0 for samme x som p(x) = 0 .

Det vil si at hvis f.eks. [tex] f(5) = 0 [/tex] så har vi at [tex]p(5) = 0[/tex].

Dette kommer av at

[tex]0 = f(5) = \frac{p(5)}{q(5)}[/tex]

[tex]0 = \frac{p(5)}{q(5)}[/tex]

[tex]0 \cdot q(5) = p(5)[/tex]

[tex]0 = p(5)[/tex]

Husk at dette bare var et eksempel og at f(5) [symbol:ikke_lik] 0 i dette tilfellet.

Klarer du nå ut i fra fortegnsskjemaet å finne nullpunktene til p(x) (Dette er de samme som nullpunktene til f(x)) og dermed finne p(x) ?

nopz klarer ikke vri hodet mitt rundt denne her.

siden bruddpunktet er på x=2 må nevneren være x-2 da ?