Polynomdivisjon (finn ukjent)

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Magn1sx
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 16
Registrert: 29/08-2012 10:59

Hei. Går R1 og kom over et tricky spørsmål.

"Bestem tallet A slik at divisjonen går opp"

(x2+ax-2) : (x-2)


Hvordan finner jeg a her?


- Magnus
Vektormannen
Euler
Euler
Innlegg: 5889
Registrert: 26/09-2007 19:35
Sted: Trondheim
Kontakt:

Husk på følgende: Hvis (x-b) skal være en faktor i et polynom P så må P(b) = 0. Her vil du at (x-2) skal være en faktor i polynomet. Hva må være tilfelle da?

Velkommen til forumet forresten :)
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Magn1sx
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 16
Registrert: 29/08-2012 10:59

Vektormannen skrev:Husk på følgende: Hvis (x-b) skal være en faktor i et polynom P så må P(b) = 0. Her vil du at (x-2) skal være en faktor i polynomet. Hva må være tilfelle da?

Velkommen til forumet forresten :)
Takk for det :)

Jepp, tok den nå. Setter P(2) x^2+ax-2 = 0

Takker! :)
Sist redigert av Magn1sx den 29/08-2012 11:58, redigert 1 gang totalt.
Vektormannen
Euler
Euler
Innlegg: 5889
Registrert: 26/09-2007 19:35
Sted: Trondheim
Kontakt:

Ja, P(2) må være 0 hvis (x-2) skal være en faktor (det var kanskje det du mente?) Ser du hvordan dette gir en ligning for a?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Magn1sx
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 16
Registrert: 29/08-2012 10:59

Vektormannen skrev:Ja, P(2) må være 0 hvis (x-2) skal være en faktor (det var kanskje det du mente?) Ser du hvordan dette gir en ligning for a?
Takk for svar! Fikk det til :)
Grald
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 2
Registrert: 07/07-2018 14:39

Jeg sitter i dag med samme oppgaven, og har gått meg fast ved denne oppgaven. Ser ikke formelen for å finne a, annet enn å løse det ved å gjøre det tungvint slik jeg ser det.
Dette gjelder også x^3+ax^2+ax+4:x+2. Her har jeg ikke sjans til å se hvordan man lettest kan løse det. Kunne noen forklart hvordan man går frem for å finne a i disse polynomene?

Så langt har jeg klart meg greit med polynomer fra R1, men her stopper det helt opp. Jeg regner med det er en lett og logisk løsning på det, men jeg evner ikke å se den.

Noen som har mulighet til å strekke ut en hjelpende hånd?

Edit: Jeg fant utav det.
Markus
Fermat
Fermat
Innlegg: 767
Registrert: 20/09-2016 13:48
Sted: NTNU

Vi ønsker å finne $a$ slik at polynomdivisjonen $x^3+ax^2+ax+4/(x+2)$ går opp. Hvis polynomdivisjonen skal gå opp må $a$ være slik at $(x+2)$ er en faktor i $x^3+ax^2+ax+4$. Hvis $(x+2)$ er en faktor i $x^3+ax^2+ax+4$ vil det si at $x=-2$ er et nullpunkt i polynomet. La $P(x)=x^3+ax^2+ax+4$. For at polynomdivisjonen skal gå opp må da altså $P(-2)=0$. Vi setter inn og får $$P(-2)=0 \\ (-2)^3+a(-2)^2+a(-2)+4 = 0 \\ -8+4a-2a+4=0 \\ 2a = 4 \enspace \therefore \enspace a = 2$$
Forsto du framgangsmåten?
Grald
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 2
Registrert: 07/07-2018 14:39

Jeg forsto hvordan man går frem for å løse det så snart jeg fikk "nullstilt" hodet litt. Jeg tenkte ikke noe så "enkelt" som "bytt side og fortegn" når jeg skulle regne på denne, så jeg ble stående helt fast.

Men ryddig og godt forklart, hjertelig takk for svar! :)
Svar