Linje og plan

[Tor]

Har en linje, gitt ved en parameterfremstilling og et plan, hvordan kan jeg gå frem for å vise at de er parallelle?

[Gjest]

Det hadde vært greit om du oppga parameterfremstillingen for linja og likningen for planet!

[Tor]

Linje:
x= -t +5
y= 2t -3
z = -5t -1

Plan: -3x + y + z -9 = 0

[Solar Plexsus]

Linja er parallell med vektoren v[sub]1[/sub]=<-1, 2, - 5> mens v[sub]2[/sub]=<-3, 1, 1> en normalvektor til planet. Ettersom skalarproduktet

v[sub]1[/sub] * v[sub]2[/sub] = <-3, 1, 1> * <-1, 2, - 5> = (-3)*(-1) + 1*2 + 1*(-5) = 3 + 2 - 5 = 0,

må linja og planet være parallelle.

[ingentingg]

Viss de ikke er parallele må de krysse hverandre.
Dermed kan du prøve å sette x, y og z inn i likningen:

-3(-t+5) +2t-3-5t-1-9=3t-2t-5t -15-3-1-9 = -28

Dette er ulikt null ergo kan de ikke krysse hverandre.
Dvs at de er parallelle.

Solar Plexsus sin måte, er kanskje vanskeligere å forstå, men bedre å bruke på vanskeligere eksempler.

[teacher85]

en linje L går gjennom punktet (1,0,1) i retningen gitt ved vektoren (2,1,3). Et plan P inneholder både linjen og punktet (1,1,2)...

a) finn en parameterfremstilling for linjen L:

Da har jeg funnet følgende:
(x,y,z) = (1,0,1) + t(2,1,3) er dette riktig?

b) begrunn at vektoren (0,1,1) ligger i planet P. Skjønner ikke hva jeg skal gjøre her?

c) Forklar hvorfor en parameterfremstilling for planet P også kan skrives på formen p(s,t) = (1 + 2t, s+t, 1+s+3t).

d) Finn også en ligning for planet.

e) avgjør om punktet (1,2,1) ligg i planet

f) finn en parameterfremstilling for skjæringslinjen mellom P og planet gitt ved ligningen x + 3z = 0.

Kan noen vennligst hjelpe med dette???

[Janhaa]

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=19105