matematikk.net

Hei, jeg sitter med en oppgave her som jeg har brukt en time på uten nytte. Jeg takker alle som virkelig setter av litt tid til meg. Jeg trenger en nøye forklaring og regnestykker som er utdypende. Jeg synes vektorer er ganske vanskelig og har dessverre prøve på mandag om dette..

ABC er en vilkårlig trekant. Punktet P ligger på AC slik at AP er dobbelt så land som PC. Q er et punkt på BC slik at CQ er dobbelt så langt som QB.
AC= u CB= v

1. utrykk AP, PC ved u og CQ ved v.
2. utrykk PQ ved u og v

Forlengelsen av PC skjærer forlengelsen av AB i et punkt R. Finn utrykk for AR via P.

jeg vil gjerne ha svar så fort som mulig

Kan du si hvor det stopper opp da? Har du f.eks. fått til 1) eller 2)?

Vektormannen skrev:Kan du si hvor det stopper opp da? Har du f.eks. fått til 1) eller 2)?

Dessverre skjønner jeg ingen av delene

Først og fremst, tegn en figur! Da blir alt lettere å se.

1. Vi vet at AP er dobbelt så lang som PC. Er du enig i at da må AP være 2/3 av AC og så må PC være de gjenværende 1/3 av AC? Da vil jo AP og PC til sammen utgjøre AC, og så vil AP være dobbelt så lang som PC. Kan du ut i fra dette finne et uttrykk for [tex]\vec{AP}[/tex] og [tex]\vec{PC}[/tex] slik de spør etter? På samme måte, kan du finne [tex]\vec{CQ}[/tex]?

2. Hvis du ser på figuren. Kan du tenke deg hvilke vektorer du kan legge sammen for å gå fra P til Q? (Hint: Du kan jo først gå fra P til C. Deretter kan du gå fra C til Q.)

Vektormannen skrev:Først og fremst, tegn en figur! Da blir alt lettere å se.

1. Vi vet at AP er dobbelt så lang som PC. Er du enig i at da må AP være 2/3 av AC og så må PC være de gjenværende 1/3 av AC? Da vil jo AP og PC til sammen utgjøre AC, og så vil AP være dobbelt så lang som PC. Kan du ut i fra dette finne et uttrykk for [tex]\vec{AP}[/tex] og [tex]\vec{PC}[/tex] slik de spør etter? På samme måte, kan du finne [tex]\vec{CQ}[/tex]?

2. Hvis du ser på figuren. Kan du tenke deg hvilke vektorer du kan legge sammen for å gå fra P til Q? (Hint: Du kan jo først gå fra P til C. Deretter kan du gå fra C til Q.)

Hvordan kan du være så sikker på at ap er 2/3 av AC.. ?

Til sammen så skal AP + PC = AC, ikke sant? I tillegg så skal AP = 2PC. Da har vi at AP + PC = 3PC, ikke sant? Og dette skal være lik AC, så 3PC = AC gir at PC = AC/3, og AP blir det dobbelte, altså 2 AC / 3.

Se litt på figuren så ser du kanskje også der at det må være slik.

Vektormannen skrev:Til sammen så skal AP + PC = AC, ikke sant? I tillegg så skal AP = 2PC. Da har vi at AP + PC = 3PC, ikke sant? Og dette skal være lik AC, så 3PC = AC gir at PC = AC/3, og AP blir det dobbelte, altså 2 AC / 3.

Se litt på figuren så ser du kanskje også der at det må være slik.

hvor fikk du 3pc fra?

Jeg brukte at AP = 2 PC, og satte det inn for i AP + PC = AC. Når vi bytter ut AP med 2 PC får vi da 2PC + PC på venstre side, og det blir lik 3PC. Så da står vi igjen med 3PC = AC, og det gir at PC = AC/3.

Vektormannen skrev:Jeg brukte at AP = 2 PC, og satte det inn for i AP + PC = AC. Når vi bytter ut AP med 2 PC får vi da 2PC + PC på venstre side, og det blir lik 3PC. Så da står vi igjen med 3PC = AC, og det gir at PC = AC/3.

Nå ble alt mye klarere. Persolig sliter jeg litt med slike vektorer så fint at du virkelig setter av litt tid for meg. Du skulle vist hvor mye jeg setter pris på det!

Hvis jeg skal sette utrykk for CQ ved v er det nesten det samme, ikke sant?

Ja, det blir helt samme tankegang der.

Marijaa skrev:
Forlengelsen av PC skjærer forlengelsen av AB i et punkt R. Finn utrykk for AR via P.

Mener du forlengelsen av PQ her? Hvordan uttrykker man [tex]\vec{AR}[/tex] ved [tex]\vec{u}[/tex] og [tex]\vec{v}[/tex]? Jeg spør fordi jeg lurer på svaret selv



Tegningen er på øyemål.

Anyone?

Er du med på at [tex]\vec{AR} = m\vec{AB}[/tex]? Kan du på samme måte finne et uttrykk for [tex]\vec{AR}[/tex] som involverer [tex]\vec{PQ}[/tex]? Disse to uttrykkene må være like hverandre. Det gjør deg i stand til å finne f.eks. konstanten m, og dermed et endelig uttrykk for [tex]\vec{AR}[/tex].

Ah - det var jo noe slikt jeg hadde tenkt, og nå tror jeg faktisk det funket.

[tex]m \vec{u} + m \vec{v} = \vec{u}(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}t)+\frac{2}{3}t\vec{v} \\ \ t=2 \ \wedge \ m=\frac{4}{3}[/tex]

Jeg har droppet noen mellomregninger her, men svaret blir altså [tex]\frac{4}{3}(\vec{u}+\vec{v})[/tex]?

Takk for hjelpen!