matematikk.net

Hei jeg står fast med denne oppgave:
På en skole med 830 elever er det 498 jenter. Av skolens elever er det 100 som røyker, 27 av disse er gutter. Vi trekker ut en tilfeldig elev.

b) Vi plukker ut fem elever tilfeldig. Regn ut sannsynligheten for at minst en av dem røyker.

c)Vi får vite at nøyaktig 4 av de 5 elevene i b er gutter. Hva er nå sannsynligheten for at minst en av de 5 røyker?

b) er ganske greit:

1- (100C0 * 730C5 / 830C5)

=0,475

Men jeg står fast med c) altså, jeg kom frem til dette men får feil svar:

1- (73C0 * 425C1 *27C0 * 305C4 / 830C5) = 0,953

:S



[/u]

Hva med [tex]1-\left( \frac{305}{332} \cdot \frac{304}{331}\cdot \frac{303}{330}\cdot \frac{302}{329}\cdot \frac{425}{498}\right)[/tex]

Merker at jeg allerede husker skremmende lite av sannsynlighetsregningen, men det jeg gjør er altså å først trekke 4 ikke-røykende gutter og deretter en ikke-røykende jente. Da finner jeg sannsynligheten for at ingen i utvalget røyker. Når denne sannsynligheten trekkes fra 1, skal jeg sitte igjen med sannsynligheten for at minst en røyker.

Jeg vet ikke om jeg har rett, men her er et forslag ved bruk av binomisk fordeling:

[tex]1 - ( {4 \choose 0} \cdot (\frac {27}{332})^0 \cdot (1-\frac {27}{332})^4) + 1 - ( {1 \choose 0} \cdot (\frac {73}{498})^0 \cdot (1-\frac{73}{498})^1)[/tex]

Altså setter vi 1 minus sannsynligheten for at ingen av guttene skal røyke, pluss 1 minus sannsynligheten for at ingen av jentene skal røyke.