matematikk.net

Punktet P har koordinatene (3,2). Punktet Q og R ligger på den vanrette linja y=10. Vektoren u=[1,2] har samme retning som PQ (vektor), og v=[2,1] har samme retning som PR (vektor). Bestem QR ved regning.

Jeg er så usikker på denne oppgaven. Jeg har prøvd ved hjelp av enhetsvektor men jeg får feil av en eller annen grunn. Jeg trenger virkelig hjelp og trenger at en viser meg framgangsmåten. Jeg skjønner alt mye bedre da. Tusen takk på forhånd

Informasjonen som er blitt oppgitt:

[tex]P = (3,\,2), \quad Q = (q,\, 10), \quad R = (r,\, 10)[/tex]

[tex]\vec u = [1,\,2] = a\vec{PQ} = -a\vec{QP}[/tex], hvor a er en konstant.

[tex]\vec v = [2,\,1] = b\vec{PR}[/tex], hvor b er en konstant.


Skriver et uttrykk for vektoren vi skal finne:
[tex]\vec {QP} = \vec{OP} - \vec{OQ}= [3-q,\, 2-10][/tex], hvor O er origo.

Vi vet at u er parallell med QP, som kan skrives som dette:

[tex][1,\,2] = -a[3-q,\, -8] =a[q-3,\, 8] [/tex]

Vi ser at vi må velge a = 1/4 for at y-koordinaten skal bli riktig.

[tex][1,\,2] = -a[3-q,\, -8] =\frac{1}{4}[q-3,\, 8] = [\frac{q-3}{4},\, 2][/tex]

Og vi står igjen med ligningen [tex]1 = \frac{q-3}{4} \quad \Leftrightarrow \quad 4 = q-3 \quad \Leftrightarrow \quad q = 7[/tex]

Som gir [tex]\vec{QP} = [-4,\, -8][/tex]

Vi trengte altså ikke finne PR.

I fasiten står det at QR blir[12,0]

Har du redigert posten, eller er det bare jeg som leste feil (finn QP)?

Gommle skrev:Har du redigert posten, eller er det bare jeg som leste feil (finn QP)?

Det er jeg som har skrevet feil og redigerte posten for å gjøre om på feilen. Jeg beklager hvis jeg gjorde noe galt nå. Kan du vise meg oppgaven bare en gang til, så skal jeg la deg være i fred.

vi har punktene:
[tex]P = (3,2)\\ Q = ({x_{\tiny 0}},10)\\R = ({x_{\tiny 1}},10)[/tex]
Ser du hvorfor vi skriver Q og R slik?

[tex]u\limits^ \to = \left[ {1,2} \right],\;\;v\limits^ \to = [2,1][/tex]

[tex]P + (t \cdot u) =Q\limits^ \to\\ (3,2) + t(1,2) = ({x_{\tiny 0}},10)\\(3,2) + (t,2t) = ({x_{\tiny 0}},10)\\ (3 + t,2 + 2t) = ({x_{\tiny 0}},10)\\\;\\3 + t = {x_{\tiny0}}\\2 + 2t = 10[/tex]

Da har vi neesten funnet koordinatene til Q. Det som gjenstår nå er å finne Q, og så ha samme fremgangsmåte for å finne R. Deretter er det ikke så mye hokus-pokus for å komme i mål