matematikk.net

Hei

Jeg har problemer med å løse følgende oppgave:

En rett linje går gjennom punktet D=(3,10,4), er parallell med planet x+4y-3z-5=0 og skjærer z-aksen i punktet P. Regn ut koordinatene til P.

Jeg har forsøkt å sette opp en parameterfremstilling for linja. Jeg har tatt utgangspunkt i punktet D og en retningsvektor som står normalt på normalvektoren til planet. I tillegg vet jeg at x- og y-koordinaten er lik null i P. For å finne parameterverdien har jeg derfor har jeg satt uttrykket for x og uttryket for y lik hverandre. Denne verdien har jeg så satt inn i uttrykket for z. Problemet er at jeg får ulik z-koordinat alt etter hvilken retningsvektor jeg velger.

Hva gjør jeg galt?

Det som går galt er at du antar at regningsvektoren er en av uendelig mange (i utgangspunktet kan du jo ta én vektor som står normalt på normalvektoren og rotere denne rundt normalvektoren og da få en ny vektor som også står normalt på normalvektoren, ikke sant?) Som du selv sier byr det på problemer.

Her ville jeg gått frem på en litt annen måte. Hva kan du si om [tex]\vec{DP}[/tex] i forhold til normalvektoren? Husk at P bare har én ukjent koordinat, siden x og y er 0.

Skalarproduktet mellom vektor DP og normalvektoren til planet er lik null.

Det enkle er som oftest det vanskeligste! Takker og bukker.

Skalarproduktet mellom vektor DP og normalvektoren til planet er lik null.

Det enkle er som oftest det vanskeligste! Takker og bukker.

Sant det Men ja, det stemmer. Jeg regner med det løste seg da?