Finne toppvinkler

[Zeph]

I trekant ABC er vinkel A=40grader og vinkel B=60 grader. La S være skjæringspunktet mellom de tre høydene til trekanten. Finn de seks vinklene som har toppunkt i S


Den siste vinkelen i den store trekanten blir jo 80 grader. Men, høydene deler ikke vinklene opp i to like store deler. Da står jeg igjen med kun en 90 graders vinkel per inndelt trekant.

Hva må jeg gjøre?


Fasiten i boka sier 40, 40 , 60 , 60 , 90, 90.

Det er logisk at to og to er like store siden vi har toppvinkler.

[MrHomme]

Tror muligens du har skrevet feil i oppgaven. Summen av vinklene rundt punktet S skal være 360 grader. Regner med det er 80 grader, og ikke 90 grader på de to siste vinklene?

[Zeph]

Ja det stemmer. Beklager!

De to siste vinklene skal være 80 grader.

[Vektormannen]

Sikker på at fasiten ikke sier 40, 40, 60, 60, 80, 80? Til sammen må jo alle vinklene utgjøre 360 grader, ikke sant?

Kall fotpunktene til høydene for henholdsvis C' (der normalen fra C treffer AB), A' og B'.

Se f.eks. på trekant AA'C. Her har vi en vinkel på 90 grader, og vinkel CAA'. Så ser vi på trekant ASB'. Ser du at også denne inneholder en 90-graders vinkel og vinkel CAA'? Er du med at på da må den gjenværende vinkelen, vinkel ASB' være like stor som C, altså 80 grader? Som du sier er også vinkelen på "motsatt" side, BSA', da 80 grader, siden de to er toppvinkler. Tenk tilsvarende på de andre.

[Zeph]

Jeg ser hva du mener med dette. Men hvordan kan du vite hva vinkel CAA´ er?

Høyden skal alltid være 90 grader ned på siden i trekanten. I dette tilfellet, når vinklene ikke er like store, blir ikke vinkel A delt i to, på grunn av helningen på vinkel B, som er 60 grader. Da står du jo igjen med ingen informasjon?

[Lord X]

Vinkelen CAA' må jo vere 180-90-80=10 grader (osv)

[Zeph]

Ser det nå, takk !