Sannsynlighet (skytterprøven)

[Trond]

Tone trener til skytterprøven. Hun skyter fire skudd. Gå ut fra at sannsynligheten for å treffe er 0,9 for hvert skudd.

Hva er sannsynligheten for at Tone treffer med minst ett skudd?

Og hvorfor regner man det på den måten?
Svaret er forøvrig 0,9999

Jeg regnet slik at å treffe med minst 1 skudd av 4 skudd på alle tenkelige muligheter og fikk 0,99666.

For å få 0,9999 kunne jeg ta 1 - 0,0001. Den tankegangen skjønner jeg
ikke om så fremgangen var riktig. 0,0001 har jeg fra 4 mulige bom.

[Solar Plexsus]

La P(x) være sannsynligheten for at Tone treffer på x av 4 skudd. Da må

P(x=0) + P(x>0) = 1 som gir

P(x>0) = 1 - P(x=0) = 1 - (1-0,9)[sup]4[/sup] = 1 - 0,1[sup]4[/sup] = 1 - 0,0001 = 0,9999.

[Trond]

Har den fremgangsmåten likhet med oppgaven nedforbi?

Vi regner med at sannsynligheten for at billetten blir kontrollert på T-banen er 0,05. Ola tar T-banen 10 ganger i løpet av en uke.

a) Hvor stor er sannsynligheten for at Ola ikke blir kontrollert denne uka.

b) Hvor stor er sannsynligheten for at Ola blir kontrollert minst en gang i denne uka?

Oppgave b kan jeg ta 1 - 0,60 og får fasitsvar 0,40. Jeg skjønner likevel ikke hvorfor det skal være slik.

[ettam]

Har den fremgangsmåten likhet med oppgaven nedforbi?

Ja, det er riktig... Se her:

Definerer hendingene:

A: Ola blir ikke kontrollert i denne uka.
B: Ola blir kontrollert minst en gang i denne uka.

A og B er "motsatte" (komplementære) hendinger, og da gjelder at:

P(A) - P(B) = 1 eller som jeg skal bruke i b):

P(B) = 1 - P(A)

Oppgave a)

P(A) = (1 - 0,05)[sup]10[/sup] = 0,95[sup]10[/sup] = 0,60

Oppgave b)

P(B) = 1 - P(A) = 1 - 0,60 = 0,40