Skrive cos (2 pi - u) enklere

[morti]

Blir det anderledes når det er 2 pi og ikke bare pi?


formel:
cos (pi-u) = -cos u

[Aleks855]

2pi er en hel omgang rundt. Så cos(2pi - u) = cos(-u).

[morti]

hva med sin(x+pi?

[Andreas345]

Tips:

Når jeg lærte dette når jeg gikk på videregående fikk jeg mye mer utbytte av å se hvordan dette utartet seg grafisk, istedenfor å pugge det som formler. Se på :

http://steinarsnettsted.net/matematikk/ ... irkel.html

Hvis du nå er i første kvadrant, og plusser på med en halv runde, [tex](\pi =180^{\circ})[/tex].

Hvilken verdi vil sinus da ha?

[morti]

o?

oppgaven er å skrive enklere: sin(x+pi) - sin(pi-x)

[Andreas345]

Okei, får heller gi deg et konkret eksempel.

[tex]sin(30^{\circ})=0.5[/tex], hva blir da [tex]sin(30^{\circ}+180^{\circ}[/tex]

Lek deg med grafen med forskjellige verdier, ser du et system?

[morti]

2pi er en hel omgang rundt. Så cos(2pi - u) = cos(-u).

0,5, men skjønner ikke helt enda, her f.eks blir ikke cos 2pi = 1? så hvorfor blir det cos(-u)?


eller skal jeg tenke at det blir cos(0 grader -u)

[Vektormannen]

Ja, du kan tenke at [tex]\cos(2\pi - u) = \cos(0 - u) = \cos(-u)[/tex]. Når vi legger vinkelen [tex]2\pi[/tex] til vinkelen -u går vi nøyaktig ett omløp (360 grader) rundt i enhetssirkelen, og ender opp i akkurat samme vinkel. Da må de to vinklene [tex]-u[/tex] og [tex]-u + 2\pi[/tex] ha samme cosinusverdi.

[Andreas345]

Så du på linket jeg henviset til? Det stemmer at [tex]cos(0^{\circ}-u[/tex] grunnen til dette er som Alex sa, at [tex]2\pi=360^{\circ}[/tex]

Husk på at radianer er gitt ved [tex] v = \frac{n}{180^0} \cdot \pi [/tex]

Hvor v er radianer og n er antall grader.

Når du går en hel runde, så ser du at du er tilbake der du startet. Dvs 0 grader.

Fra oppgaven isted så vil [tex]sin(30^{\circ}+180^{\circ})=-0.5[/tex]

[morti]

så sin(x+pi) blir -sinx?

Har en siste oppgave som jeg ikke vet hvor jeg skal begynne.

(sin(x+pi/3) - sin(x-pi/3))/sinx som skal skrives enklere, pi/3 blir jo 60 grader hvordan skal jeg gå videre med det?

fasit blir [symbol:rot] 3*(cosx/sinx) = [symbol:rot] 3/tanx

[Andreas345]

Ja, det stemmer, men se på enhetsirkelen når du stusser på sånne oppgaver.

På den siste oppgaven din:

Tips:

[tex]\sin(x+y)=\sin(x)\cdot \cos(y)+\cos(x)\cdot \sin(y)[/tex]

[tex]\sin(x-y)=\sin(x)\cdot \cos(y)-\cos(x)\cdot \sin(y)[/tex]

Edit:

Et tips til:

[tex]\sin(\frac{\pi}{3})=\frac{sqrt{3}}{2}[/tex]