matematikk.net

Jeg skal vise at

Ivektor u x vektor vI^2 = Ivektor uI^2 Ivektor vI^2 - (vektor u * vektor v)^2.

Hvordan skal jeg gripe dette an? Får jeg bruk for definisjonen
Ivektor u x vektor vI = Ivektor uI * Ivektor vI * sin a ?

Ja, når du skal vise noe slikt må du alltid gå til definisjonene. Det er jo disse som sier hva [tex]\vec{u} \times \vec{v}[/tex] og [tex]\vec{u} \cdot \vec{v}[/tex] er.

Hvis du begynner med å skrive opp dem, ser du da en sammenheng her?

Hadde satt pris på et hint til.

Et hint til er den velkjente sammenhengen at [tex]\sin^2 v + \cos^2 v = 1[/tex]. Tar du det nå?

Nei, jeg ser fortsatt ikke sammenhengen.

Ok, hvis vi tar tak i venstresiden da: Der har vi [tex]|\vec{u} \times \vec{v}|^2 = (|\vec{u}| \cdot |\vec{v}| \cdot \sin \alpha)^2 = |\vec{u}|^2 |\vec{v}|^2 \sin^2 \alpha[/tex]. Så bruker vi sammenhengen jeg nevnte, og vi får at dette er lik [tex]|\vec{u}|^2 |\vec{v}|^2 (1 - \cos^2 \alpha)[/tex]. Men hvis du ganger inn i parentesen, hva står det der da?

Og der ble lyset endelig tent! Tusen takk

Enda et spørsmål: Romben er vel den eneste firkanten der diagonalene står vinkelrett på hverandre?

Jeg sa ja i sted, men svaret er selsvagt nei



En slik "drage" er ikke en rombe, men diagonalene står vinkelrett på hverandre.

(Du kan jo starte med å tegne to linjestykker som står vinkelrett på hverandre. Uansett hvordan du gjør det så vil jo resultatet når du trekker linjestykker mellom endepunktene på diagonalene, bli en slik firkant.)

Takk, takk.

To plan har x-aksen som skjæringslinje. P(2,-5,1) er et punkt i det ene planet, og Q(-2,1,0) er et punkt i det andre planet. Finn vinkelen mellom planet.

Jeg antar at jeg må finne normalvektorene til planene for å vinkelen mellom dem. Men hvordan gjør jeg det? Jeg kjenner jo til et punkt og en linje (x-aksen med retningsvektor I1,0,0I) i hvert plan.

Det stemmer at du må finne normalvektoren til planene. For å finne en normalvektor til et plan krysser du to ikke-parallelle vektorer som du vet ligger i planet. Kan du finne deg to slike vektorer her?

Kan jeg velge to vilkårlige punkter langs x-aksen?

Ja! Alle punkter på x-aksen ligger jo i planet.