Nå har jeg regnet denne oppgaven 100 ganger, men jeg skjønner ikke hvor jeg gjør feil:
[tex]\int{(\cos x)^2}dx=\int{\cos x \cos x dx}[/tex]
[tex]u = cos x \Rightarrow u \prime = - \sin x \\ v \prime = cos x \Rightarrow v = \sin x[/tex]
[tex]\int{\cos x \cos x dx} = \sin x \cos x - \int{-\sin x \sin x dx} \\ \int{\cos x \cos x dx} = \sin x \cos x + \int{\sin x \sin x dx}[/tex]
[tex]u = sin x \Rightarrow u \prime = \cos x \\ v \prime = sin x \Rightarrow v = -\cos x[/tex]
[tex]\int{\sin x \sin x dx}=-\sin x \cos x + \int {\cos x cos x dx}[/tex]
Her ender jeg opp med 0 på høyresiden. Hvor har jeg gjort feil?
[tex]\int{cos x cos x dx}=\sin x \cos x - \sin x \cos x + \int {\cos x \cos x dx}[/tex]
Delvis integrasjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
ville gjort sånn:
[tex]I=\sin(x)\cos(x)+\int \sin^2(x)\,dx[/tex]
[tex]I=\sin(x)\cos(x)+\int \(1-cos^2(x))\,dx[/tex]
[tex]2I=0,5\sin(2x)+x+C[/tex]
[tex]I=\sin(x)\cos(x)+\int \sin^2(x)\,dx[/tex]
[tex]I=\sin(x)\cos(x)+\int \(1-cos^2(x))\,dx[/tex]
[tex]2I=0,5\sin(2x)+x+C[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Du har ikke gjort noe matematisk feil, du har bare brukt en metode som ikke får deg i mål. Når du foretar den andre delvis integrasjonen gjør du substitusjoner som kun fører deg tilbake til det gamle uttrykket. Bruk derfor Plutarcos metode, eller eventuelt formelen
[tex](\cos x)^2 = \frac{1}{2}(1+ \cos 2x)[/tex]
[tex](\cos x)^2 = \frac{1}{2}(1+ \cos 2x)[/tex]
Bachelor i matematiske fag NTNU - tredje år.
Her bruker du delvis integrasjon flere ganger etter hverandre på samme oppgaven.
Da (tror jeg dette) er en god tommelfinger-regel: hvis du bytter om på hva som er u og v' når du bruker mer enn én delvis integrasjon, så risikerer du å "oppheve" det du gjorde tidligere i oppgaven, og dermed vil innsetting til slutt bare gi 0 = 0.
En morsom ting å legge merke til er dette:
Siden [tex]I = \frac 12 \left( \cos(x)\sin(x) + x + C \right)[/tex], og siden leddet [tex]\cos(x)\sin(x)[/tex] er lik null når grensene a,b til integralet er en av [tex]0, \pm \pi, \pm 2\pi, \ldots[/tex], så vil integralet av
[tex]\int_{a}^{b} \sin^2(x) dx[/tex] være lik halvparten av det du får når du integrerer [tex]1[/tex] over det samme intervallet. Dvs. resultatet er lik halvparten av lengden av intervallet.
Da (tror jeg dette) er en god tommelfinger-regel: hvis du bytter om på hva som er u og v' når du bruker mer enn én delvis integrasjon, så risikerer du å "oppheve" det du gjorde tidligere i oppgaven, og dermed vil innsetting til slutt bare gi 0 = 0.
En morsom ting å legge merke til er dette:
Siden [tex]I = \frac 12 \left( \cos(x)\sin(x) + x + C \right)[/tex], og siden leddet [tex]\cos(x)\sin(x)[/tex] er lik null når grensene a,b til integralet er en av [tex]0, \pm \pi, \pm 2\pi, \ldots[/tex], så vil integralet av
[tex]\int_{a}^{b} \sin^2(x) dx[/tex] være lik halvparten av det du får når du integrerer [tex]1[/tex] over det samme intervallet. Dvs. resultatet er lik halvparten av lengden av intervallet.
Takk for flotte svar!
Betyr det at delvis integrasjon bare kan brukes når [tex]u \neq v \prime[/tex] ?Emomilol skrev:Da (tror jeg dette) er en god tommelfinger-regel: hvis du bytter om på hva som er u og v' når du bruker mer enn én delvis integrasjon, så risikerer du å "oppheve" det du gjorde tidligere i oppgaven, og dermed vil innsetting til slutt bare gi 0 = 0.
Neimalef skrev:Takk for flotte svar!
Betyr det at delvis integrasjon bare kan brukes når [tex]u \neq v \prime[/tex] ?Emomilol skrev:Da (tror jeg dette) er en god tommelfinger-regel: hvis du bytter om på hva som er u og v' når du bruker mer enn én delvis integrasjon, så risikerer du å "oppheve" det du gjorde tidligere i oppgaven, og dermed vil innsetting til slutt bare gi 0 = 0.