En ekkel derivasjon

[Tor]

Jeg får ikke til å beregne den deriverte av y= x^squrt(x)
Anyone?

[Solar Plexsus]

Tips: Bruk formelen x=e[sup]ln x[/sup] (x>0), så får du at

y=x[sup][rot][/rot]x[/sup] = e^(ln x[sup][rot][/rot]x[/sup]) = e[sup][rot][/rot]x[sub]*[/sub]ln x[/sup].

Ved å anvende kjerneregelen med kjerne u=[rot][/rot]x[sub]*[/sub]ln x kan du nå (forhåpentligvis) finne y´.

[Tor]

Hm,

y= e^((sqrt(x))*lnx)

u=(sqrt(x))*lnx

y' = u*(e^u) * u'

y' = ((sqrt(x))*lnx) * e^((sqrt(x))*lnx) * ( ((lnx)/2x) + sqrt(x)/x )

er jeg helt ute og kjøre?

fasiten sier:

y' = x^(sqrt(x)) * ( (1/sqrt(x)) * ( 0,5lnx + 1) )

[Solar Plexsus]

Du har ikke brukt den riktige formelen for derivasjon med kjerne. Kjerneregelen sier nemlig at [f(g(x))]´ =g´(x)[sub] * [/sub]f`(g(x)). I dette tilfellet er u=g(x)=[rot][/rot]x [sub]*[/sub] ln x og f(u) = e[sup]u[/sup]. Dermed blir f`(u) = e[sup]u[/sup] = e[sup][rot][/rot]x [sub]*[/sub] ln x[/sup] = x[sup][rot][/rot]x[/sup]. Altså er

y´ = g`(x) [sub]*[/sub] f`(g(x)) = g´(x) [sub]*[/sub]x[sup] [rot][/rot]x[/sup].

Klarer du nå å vise at g´(x) = (0,5 ln x + 1) / [rot][/rot]x, er du "i mål" med løsningen.

[Tor]

Klarer å vise det siste, men sliter litt med delen over.

Har du derivert e^(sqrt(x)*lnx) ?
"I dette tilfellet er u=g(x)=√x * ln x og f(u) = e^u. Dermed blir f`(u) = e^u = e^(√x * ln x) = x^√x."

Er ikke det bare omforming ved hjelp av e^xy = (e^((x)y) ?

[Solar Plexsus]

f(u)=e[sup]u[/sup] gir f`(u)=(e[sup]u[/sup])`=e[sup]u[/sup]. Nå er u = g(x) = [rot][/rot]x ln x, som medfører at

f`(u) = f`(g(x)) = e[sup][rot][/rot]x ln x[/sup] = e^(ln (x[sup][rot][/rot]x[/sup])) = x[sup][rot][/rot]x[/sup].

Ifølge kjerneregelen blir da

(x[sup][rot][/rot]x[/sup])` = g´(x) [sub]*[/sub] f´(g(x)) = g´(x) [sub]*[/sub] (x[sup][rot][/rot]x[/sup])

[Tor]

Ah, nå skjønner jeg, takk!

[pERI]

Du har ikke brukt den riktige formelen for derivasjon med kjerne. Kjerneregelen sier nemlig at [f(g(x))]´ =g´(x)[sub] * [/sub]f`(g(x)). I dette tilfellet er u=g(x)=[rot][/rot]x [sub]*[/sub] ln x og f(u) = e[sup]u[/sup]. Dermed blir f`(u) = e[sup]u[/sup] = e[sup][rot][/rot]x [sub]*[/sub] ln x[/sup] = x[sup][rot][/rot]x[/sup]. Altså er

y´ = g`(x) [sub]*[/sub] f`(g(x)) = g´(x) [sub]*[/sub]x[sup] [rot][/rot]x[/sup].

Klarer du nå å vise at g´(x) = (0,5 ln x + 1) / [rot][/rot]x, er du "i mål" med løsningen.

DERE KAN VEL IKKE SÆRIØST MENE AT DETTE ER MATTE?? DET ER REN SJÆR NORSK!!!!