matematikk.net

Hei

Jeg skal finne den minste avstanden mellom to kuler. Som forsøk på å løse oppgaven, har jeg funnet avstanden mellom sentraene i kulene og trukket fra radiusene. Men det er visst motsatt - jeg må legge til radiusene. Hvordan tenker jeg feil?

Hvilke kuler er det snakk om, hvilken avstand fant du, og hva sa fasiten?

Det virker som om det du gjør er riktig. Dersom du legger til radiusene får du den største avstanden mellom kulene.

Jeg skal løse to slike oppgaver. Den ene er knyttet til kuleflater, den andre til sirkler. Den sistnevnte oppgaven er som følger:

Finn den minste avstanden mellom sirklene gitt ved
x^2 + y^2 - 6y = 0
X^2 + y^2 - 28x - 20y + 196 = 0

Den første sirkelen har radius 3 og sentrum i (0,3).
Den andre sirkelen har radius 10 og sentrum i (14,10).

Avtsanden mellom sentraene er dermed kvadratroten av 245. Jeg kommer så frem til at den minste avstanden mellom sirklene er kvadratroten av 245 - 13, men fasiten viser kvadratroten av 245 + 13. Hva er riktig?

[tex]sqrt{245}-10-3[/tex] ser riktig ut, ja.

Du har kommet fram til riktig svar som er [tex]\sqrt{245}-13[/tex]. Avstanden mellom sentrene i de to sirklene er jo [tex]\sqrt{245}[/tex], så svaret kan umulig være [tex]\sqrt{245}+13.[/tex]

Kvadratroten av 245 + 13 er vel den største avstanden mellom sirklene?

Du har rett i at den maksimale distansen mellom to punkt på de to sirkelene er [tex]\sqrt{245}+13[/tex].
Generelt er det slik at to sirkler gitt ved likningene

[tex](x-a)^2 + (y-b)^2 = r_1^2[/tex]

og

[tex](x-c)^2 + (y-d)^2 = r_2^2[/tex]

med [tex]r_1 + r_2 = r > d = \sqrt{(a-c)^2 + (b-d)^2}[/tex] (dvs. avstanden mellom sentrene i sirklene), så er den minimale avstanden (min) og den maksimale avstanden (max) mellom to punkter på de to sirklene gitt ved formlene

[tex]min = d - r[/tex]

og

[tex]max = d + r.[/tex]

Takker og bukker