matematikk.net

Jeg har vansker med å løse følgende oppgave:

Apollonius' setning sier at hvis vi lar A og B være to faste punkter og P(x,y) et vilkårlig punkt slik at PA/PB = k, der k ikke er lik 1, vil P ligge på en sirkel.

Bevis Apollonius' setning når A(0,0), B(6,0) og k = 2.

Jeg kommer frem til at x = 12 og at y = 0, men vet ikke hvordan jeg kommer videre.

se på denne, og kvadrer begge sider og se om du får en likning du drar kjensel på

[tex]\frac{PA}{PB}=\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{\sqrt{(6-x)^2+y^2}}=2[/tex]

====
edit; slurv og multitasking. nå må jeg skjerpe meg.
takker viktor vektor

Denne oppgaven er dårlig formulert syns jeg. Det du skal vise er at alle slike punkt P(x,y) utgjør en sirkel, eller med andre ord ligger på samme sirkel.

Hva er avstanden fra P(x,y) til A? Hva er avstanden fra P(x,y) til B? Forholdet mellom avstandene skal være 2. Hvilken sammenheng mellom x og y får du da når du setter opp det? Husk at det du har lyst å vise er at P(x,y) skal beskrive en sirkel.

EDIT: Det du får da blir slik Janhaa viser, men med 2 på høyre side (antar det er slurv). Kan du ut fra det uttrykket vise at (x,y) må ligge på en sirkel?

Vektormannen skrev:Denne oppgaven er dårlig formulert syns jeg. .
EDIT: Det du får da blir slik Janhaa viser, men med 2 på høyre side (antar det er slurv). Kan du ut fra det uttrykket vise at (x,y) må ligge på en sirkel?

du har rett Vektormannen...

Jeg kommer frem til sirkellikningen

(x-8)^2 + (y-0)^2 = 4^2.

Er det et fornuftig svar? Føler jeg er på utrygg grunn her.

I tillegg har jeg problemer med nok en utledning:

Bruk den trigonometriske formelen cos^2v + sin^2v = 1 til å vise at
x = r cos u * cos v
y = r cos u * sin v
z = sin u

Her vet jeg ikke engang hvor jeg skal begynne.