Eksponentialfunksjon regel (enkelt spm)

[Razzy]

Hei

Hvorfor er: [tex]$${\left( {{e^{b\theta }}} \right)^2} = {e^{2b\theta }} \ne {e^{{{\left( {b\theta } \right)}^2}}}$$[/tex]

Hvilken regel er det jeg holder på med her?

http://per.matematikk.net/index.php?tit ... -likninger


Vet det er dumt spm - men sinnsykt viktig spm.

[Aleks855]

Helt til venstre har du satt parentes rundt en potens. Helt til høyre, har du samme greia, men parentesen er rundt eksponenten istedet.

[tex](e^{b\theta})^2 = e^{2b\theta} = (e^{2\theta})^b = (e^{2b})^{\theta}[/tex]

Dette går fint. Men dette blir jo ulikt [tex]e^{(b\theta)^2} = e^{b^2\theta^2}[/tex]

[Razzy]

Helt til venstre har du satt parentes rundt en potens. Helt til høyre, har du samme greia, men parentesen er rundt eksponenten istedet.

[tex](e^{b\theta})^2 = e^{2b\theta} = (e^{2\theta})^b = (e^{2b})^{\theta}[/tex]

Dette går fint. Men dette blir jo ulikt [tex]e^{(b\theta)^2} = e^{b^2\theta^2}[/tex]

Ja selvfølgelig - det er veldig logisk/innlysende.

Perfekt. Det er jo bare å leke litt så burde jeg tenkt det.

[Nebuchadnezzar]

Annet tips er bare å sette inn tall, da ser du fort at uttrykkene ikke er like =)

[Aleks855]

Helt til venstre har du satt parentes rundt en potens. Helt til høyre, har du samme greia, men parentesen er rundt eksponenten istedet.

[tex](e^{b\theta})^2 = e^{2b\theta} = (e^{2\theta})^b = (e^{2b})^{\theta}[/tex]

Dette går fint. Men dette blir jo ulikt [tex]e^{(b\theta)^2} = e^{b^2\theta^2}[/tex]

Ja selvfølgelig - det er veldig logisk/innlysende.

Perfekt. Det er jo bare å leke litt så burde jeg tenkt det.

Ja jeg lekte litt selv da jeg skrev innlegget. Det er jo ikke intuitivt innlysende ved første øyekast. Kunne eventuelt brukt logaritmer til å hente ned eksponentene, og se hvordan de oppfører seg da.