differens i aritmetisk rekke

[mattepugger]

hei, håper noen kan hjelpe meg med denne:

oppgaven er: finn differensen og skriv opp de seks første leddene i en aritmetisk rekke når a1= 1 og a3=13

hvordan finner jeg differensen når det ikke er oppgitt to a'er etter hverandre?

takk for svar!

[Solar Plexsus]

I en aritmetisk rekke a[sub]1[/sub],a[sub]2[/sub],a[sub]3[/sub],... er differansen a[sub]n+1[/sub] - a[sub]n[/sub] den samme for alle naturlige tall n. La oss kalle denne differansen d. Da vil

(1) a[sub]n[/sub] = a[sub]1[/sub] + (n - 1)d,

(2) a[sub]i[/sub] - a[sub]j[/sub] = (i - j)d.

I dette tilfellet er det oppgitt at a[sub]1[/sub]=1 og a[sub]3[/sub]=13. Formelen (2) gir da at

a[sub]3[/sub] - a[sub]1[/sub] = 13 - 1 = (3 - 1)d,

dvs. at 2d=12, så d=12/2=6. Ifølge formel (1) blir

a[sub]n[/sub] = a[sub]1[/sub] + (n - 1)[sub]*[/sub]6 = 1 + 6n - 6 = 6n - 5.

Denne formelen gir a[sub]1[/sub]=1, a[sub]2[/sub]=7, a[sub]3[/sub]=13, a[sub]4[/sub]=19, a[sub]5[/sub]=25 og a[sub]6[/sub]=31,