Vektor

[MrHomme]

Punktene [tex]A(1,-1,0)[/tex], [tex]B(4,1,0)[/tex], [tex]C(4,3,0)[/tex] og [tex]D(1,1,0)[/tex] er hjørner i et parallellogram.[tex]ABCD[/tex] er grunnflaten i en pyramide med toppunkt [tex]T(3,3,3)[/tex]


Så skal jeg finne grunnflaten. I teorien ganske simpelt, men det er en ting jeg lurer på her. Etter å ha funnet lengdene

[tex]|\vec{AB}|=\sqrt{13}[/tex] og [tex]|\vec{AD}|=2[/tex]

Hvorfor må jeg da finne vinkelen mellom [tex]|\vec{AB}|[/tex] og [tex]|\vec{AD}|[/tex] for å kunne fastsi en verdi på grunnflaten?

Arealet vil vel ikke endre seg selv om vinklene er annerledes? Området inni parallellogrammet vil da være det samme uansett?

Setter utrolig pris på om noen kan forklare meg dette [/tex]

[Aleks855]

Arealet er i stor grad variabelt dersom vinkelen endrer seg.

Se for deg at vinkelen mellom dem er 60 grader. Da får du en fin trekant, med et greit areal.

Se nå for deg at du "skviser" dem sammen, slik at vinkelen mellom dem blir 1 grad. Hvordan ser arealet ut nå?

EDIT: Her er en fin demonstrasjon: https://www.khanacademy.org/math/geomet ... ty-theorem

[MrHomme]

Arealet er i stor grad variabelt dersom vinkelen endrer seg.

Se for deg at vinkelen mellom dem er 60 grader. Da får du en fin trekant, med et greit areal.

Se nå for deg at du "skviser" dem sammen, slik at vinkelen mellom dem blir 1 grad. Hvordan ser arealet ut nå?

EDIT: Her er en fin demonstrasjon: https://www.khanacademy.org/math/geomet ... ty-theorem

Jeg ser hva du mener hvis det er snakk om en trekant med en ukjent. Men her er det snakk om et parallellogram, hvor sidene ikke endrer seg.

[MrHomme]

Tok å sjekka GeoGebra nå, og man kan ikke endre arealet av parallellogrammet uten å endre på en av sidene. I mitt tilfelle er sidene konstante. Hvorfor sier da løsningsforslag at jeg må bruke vinkelen til å finne grunnflaten?

Her er en link også

http://home.online.no/~kjrenn/geometri/ ... ogram.html

[Aleks855]

Jeg leste feil. Jeg tenkte faktisk bare på trekanter, ikke parallellogrammer. Sorry!

Når det gjelder parallellogrammer: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/c ... m_area.svg

For å finne arealet, så er det enkelt og greit B*H. Men for å finne H, så er du nødt til å bruke vinkelen [tex]\theta[/tex]

H blir i dette tilfellet lengden av C (den sida av parallellogrammet som ikke er merket), ganget med sinus til vinkelen.

[MrHomme]

Jeg leste feil. Jeg tenkte faktisk bare på trekanter, ikke parallellogrammer. Sorry!

Når det gjelder parallellogrammer: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/c ... m_area.svg

For å finne arealet, så er det enkelt og greit B*H. Men for å finne H, så er du nødt til å bruke vinkelen [tex]\theta[/tex]

Da gir det mer mening Takker aleks