Eksponentiallikninger (og ulikheter)

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
MathK
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 169
Registrert: 28/09-2012 18:55
Sted: Privatistenes verden

Hei!

Har blitt noen innlegg de siste dagene, men koser meg med masse matte i disse dager, og da blir det dessverre en del spørsmål også, hehe :wink:

Nå jobber jeg med eksponentiallikninger og ulikheter. Jeg har en oppgave jeg har løst, men det er en liten forskjell mellom fasiten og svaret mitt.

Oppgaven:

a) Løs likningen [tex]y^2-7y+12=0[/tex]

Her fikk jeg y=4 og y=3

b)Gitt eksponentiallikningen [tex]2^2x -3*2^x-1+=0[/tex] (altså 2^2x)
Løs likningen ved å bruke resultatet fra oppgave a.

Her fikk jeg løsningen [tex]x=\frac{lg4}{lg2}[/tex] eller [tex]x=\frac{lg3}{lg2}[/tex]

Fasiten sier [tex]x=2 [/tex] eller [tex]x= \frac{In3}{In2}[/tex]
Hvorfor får de svaret In og ikke lg?
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

MathK skrev:Hei!
a) Løs likningen [tex]y^2-7y+12=0[/tex]
Her fikk jeg løsningen [tex]x=\frac{lg4}{lg2}[/tex] eller [tex]x=\frac{lg3}{lg2}[/tex]
Fasiten sier [tex]x=2 [/tex] eller [tex]x= \frac{In3}{In2}[/tex]
Hvorfor får de svaret In og ikke lg?
[tex]x=\frac{\lg4}{\lg2}=2[/tex]

[tex]x=\frac{\lg3}{\lg2}=(\ln(3) / \ln(2))[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
MathK
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 169
Registrert: 28/09-2012 18:55
Sted: Privatistenes verden

Janhaa skrev:
MathK skrev:Hei!
a) Løs likningen [tex]y^2-7y+12=0[/tex]
Her fikk jeg løsningen [tex]x=\frac{lg4}{lg2}[/tex] eller [tex]x=\frac{lg3}{lg2}[/tex]
Fasiten sier [tex]x=2 [/tex] eller [tex]x= \frac{In3}{In2}[/tex]
Hvorfor får de svaret In og ikke lg?
[tex]x=\frac{\lg4}{\lg2}=2[/tex]

[tex]x=\frac{\lg3}{\lg2}=(\ln(3) / \ln(2))[/tex]
Så man kan egentlig like gjerne oppgi svaret som [tex]x=\frac{\lg3}{\lg2}[/tex] som [tex]x=\frac{In3}{In2}[/tex]..
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

MathK skrev:
Janhaa skrev:
MathK skrev:Hei!
a) Løs likningen [tex]y^2-7y+12=0[/tex]
Her fikk jeg løsningen [tex]x=\frac{lg4}{lg2}[/tex] eller [tex]x=\frac{lg3}{lg2}[/tex]
Fasiten sier [tex]x=2 [/tex] eller [tex]x= \frac{In3}{In2}[/tex]
Hvorfor får de svaret In og ikke lg?
[tex]x=\frac{\lg4}{\lg2}=2[/tex]
[tex]x=\frac{\lg3}{\lg2}=(\ln(3) / \ln(2))[/tex]
Så man kan egentlig like gjerne oppgi svaret som [tex]x=\frac{\lg3}{\lg2}[/tex] som [tex]x=\frac{In3}{In2}[/tex]..
ja
[tex]x=\frac{\lg3}{\lg2}=\frac{\ln3}{\ln2}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

[tex]\lg(x)[/tex]
og
[tex]\ln(x)[/tex]

har bare ulike grunntall, men bukes også om hverandre
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
MathK
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 169
Registrert: 28/09-2012 18:55
Sted: Privatistenes verden

Ok, takk for hjelpen! :)
MathK
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 169
Registrert: 28/09-2012 18:55
Sted: Privatistenes verden

Hei!

Jeg har et spørsmål ang utregningen på en oppgave:

http://sinusr1.cappelendamm.no/c409023/ ... tid=242662

2.33 d)

Kan noen forklare med hvorfor [tex]2^x-2*2^x+16[/tex] blir [tex]-(2^x-16)[/tex]?
MathK
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 169
Registrert: 28/09-2012 18:55
Sted: Privatistenes verden

Jeg lurte også på hvor -1 i fortegnsskjemaet kommer fra?
fuglagutt
Fermat
Fermat
Innlegg: 779
Registrert: 01/11-2010 12:30

MathK skrev:
Kan noen forklare med hvorfor [tex]2^x-2*2^x+16[/tex] blir [tex]-(2^x-16)[/tex]?
[tex]2^x-2*2^x+16 = (1-2)(2^x)+16 = -2^x+16 = -(2^x-16)[/tex]

-1 i fortegnskjema kommer fordi det blir sett på faktoren [tex](2^x-16)[/tex], altså ikke med minustegn foran, ergo må -1 også bli tatt med som faktor.
MathK
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 169
Registrert: 28/09-2012 18:55
Sted: Privatistenes verden

Tusen takk for svar, fuglagutt! :)

Kanskje et dumt spørsmål, men jeg må spørre:

Er det ikke mulig å bare sette [tex]-2^x+16[/tex] inn i fortegnsskjemaet?
Svar