matematikk.net

p(q) = 125e^-0.004q

c) Finn den etterspørselen som gir høyest inntekt.


Må altså derivere, men noen som kan gi meg en ledetråd? Jeg klarer ikke å derivere den funksjonen.

Bruk kjerneregel med:

[tex]e^{u(q)}[/tex] som yttre funksjon og

[tex]u(q)=-0,004q[/tex] som indre funksjon.

Nå er du heldig, for jeg er dritgod på å derivere.

Den deriverte av [tex]e^{0.004q}[/tex] er [tex]0.004e^{0.004q}[/tex]

Så [tex]\frac d{dx}125e^{0.004q} = 125 \cdot 0.004e^{0.004q}[/tex]

Så er det bare å multiplisere litt så er du i mål.

Aleks855 skrev:Nå er du heldig, for jeg er dritgod på å derivere.

Den deriverte av [tex]e^{0.004q}[/tex] er [tex]0.004e^{0.004q}[/tex]

Så [tex]\frac d{dx}125e^{0.004q} = 125 \cdot 0.004e^{0.004q}[/tex]

Så er det bare å multiplisere litt så er du i mål.

Jo, takk. Men for å finne høyest inntekt må vel denne bli lik null?

Hvordan kan 0.5e^-0.004q bli lik null?

Kjos, du har nok en funksjon til du må bruke, som har med etterspørsel å gjøre. Du kan se fra f(x) at den er synkende for alle q, og dermed ingen løsning for f '(x) = 0.

fuglagutt skrev:Kjos, du har nok en funksjon til du må bruke, som har med etterspørsel å gjøre. Du kan se fra f(x) at den er synkende for alle q, og dermed ingen løsning for f '(x) = 0.

Nettopp det jeg reagerte på.

Den funksjonen jeg har gitt her er etterspørselfunksjonen - jeg må med andre ord finne inntektsfunksjonen, så derivere den?

Oppgaven er i hvert fall
c) Finn den etterspørselen som gir høyest inntekt.
p(q)=125e^-0.004q

Prøvde å finne inntektsfunksjonen istad, men alt har stoppet opp for meg nå

Inntektsfunksjonen finner du vel ved [tex]qp(q) =125qe^{0.004q}[/tex] hvis jeg ikke tar helt feil.

Aleks855 skrev:Inntektsfunksjonen finner du vel ved [tex]qp(q) =125qe^{0.004q}[/tex] hvis jeg ikke tar helt feil.

Også et dumt spørsmål; hvordan derivere den?

Blir det 0.5(q)e^-0.004q?

Samme som ista, men nå bruker du produktregel i tillegg.

[tex]u = q[/tex] og [tex]v = e^{0.004q}[/tex]

[tex]\frac d{dx} = 0.5(uv`,+u^,v)[/tex]

Aleks855 skrev:Samme som ista, men nå bruker du produktregel i tillegg.

[tex]u = q[/tex] og [tex]v = e^{0.004q}[/tex]

[tex]\frac d{dx} = 0.5(uv`,+u^,v)[/tex]

Skjønner på en måte det du skriver, men har falt helt av. Får det virkelig ikke til, ser for eksempel hva jeg kan gjøre med u = q, da jeg ikke klarer å se hva q er. (Anser meg selv som smartere enn det jeg gir uttrykk for, men her har alle hjerneceller låst seg).

Hadde satt pris på å få det inn med en teskje, men kan ikke kreve det.

q er bare variablen vi skal derivere med hensyn på.

Vi kan jo skrive det om. Istedet for q kan vi bruke x, og istedet for p kan vi bruke f.

Da får vi funksjonen [tex]f(x) = 0.5xe^{0.004x}[/tex]

Så vi kan si [tex]u=x[/tex] og [tex]v=e^{0.004x}[/tex]

Får du til å derivere u og v?

Altså, hva er den deriverte av x? Og hva er den deriverte av [tex]e^{0.004x}[/tex]?

Aleks855 skrev:q er bare variablen vi skal derivere med hensyn på.

Vi kan jo skrive det om. Istedet for q kan vi bruke x, og istedet for p kan vi bruke f.

Da får vi funksjonen [tex]f(x) = 0.5xe^{0.004x}[/tex]

Så vi kan si [tex]u=x[/tex] og [tex]v=e^{0.004x}[/tex]

Får du til å derivere u og v?

Altså, hva er den deriverte av x? Og hva er den deriverte av [tex]e^{0.004x}[/tex]?

Den deriverte av x = 1, og av den neste blir det 0.004e^0.004x?

Får da 0.5*1*-0.004*e^-0.004x

Nei, nå glemte du å bruke produktregelen.

[tex]f^,(x) = 0.5\cdot(uv^, + u^,v)[/tex]

Aleks855 skrev:Nei, nå glemte du å bruke produktregelen.

[tex]f`,(x) = 0.5\cdot(uv^, + u^,v)[/tex]

0.5* (x*e^-0.004x + -0.004*e^-0.004x) ?

Jeg blir bare frustrert over meg selv nå, men du skal ha takk for god veiledning. Forstår det nok når jeg bare for systematisert tankene litt, etter litt film og mat.

Nesten.

Vi har at [tex]u = x[/tex]

[tex]u^, = 1[/tex]

[tex]v = e^{-0.004x}[/tex]

[tex]v^, = -0.004e^{-0.004x}[/tex]

Så vi får [tex]f^,(x) = 0.5(uv^, + u^,v) = 0.5(-0.004xe^{-0.004x} + e^{-0.004x})[/tex] forutsatt at jeg ikke har gjort noen slurvefeil

Så er det bare å trekke sammen og forkorte.