matematikk.net

Under dette delkapittel er det en utfordring som jeg håper jeg har skjønt riktig.

Ufordring 1.56:
Løs likningen x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 27 ved regning

Jeg ser et mønster her der antall på eksponenter synker for hvert ledd, og fasiten sier at det blir som (x + 1)^3 = 27 og det gir x + 1 = 3, det vil si at x = 2. Skjønner ikke helt hvor 3 på høyresiden kom fra...er det eksponenten fra venstresiden?

Betyr det at hvis jeg skriver 2x^4 + 3x^3 + x^2 + 2x + 2 = 30 (som er fra fjerde rad i Pascals trekant), så kan jeg si at det er samme som (2x + 2)^4 = 30 og det blir 2x + 2 = 4 og x = 1?

Betyr det at hvis jeg skriver 2x^4 + 3x^3 + x^2 + 2x + 2 = 30 (som er fra fjerde rad i Pascals trekant), så kan jeg si at det er samme som (2x + 2)^4 = 30 og det blir 2x + 2 = 4 og x = 1?

setter du inn x = 1; her
[tex] 2x^4 + 3x^3 + x^2 + 2x + 2 = 30 [/tex]
så
[tex]10 \neq 30[/tex]
============
mens her:
[tex] x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 27 [/tex]

[tex](x+1)^3=3^3[/tex]
dvs
[tex](x+1)=3[/tex]

4. rad er vel

[tex]x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1=(x+1)^4=30[/tex]
dvs
[tex](x+1)=\pm \sqrt[4]{30}[/tex]

Å ja, nå er det klart! Tusen takk

(Er en god stund siden sist jeg brukte matte, skjønner du )