Enkle integraler
Lagt inn: 30/01-2013 00:06
Hei, jeg repeterer R2, og har allerede kommet over noen integraler jeg ikke henger helt med på.
1:
[tex]\int \frac{1}{2x+1} \, \textrm{d}x[/tex]
Jeg har da allerede funnet ut at integralet av 1/(x+1) blir ln|x+1|+C, og siden jeg husker kjerneregelen fra R1, så vet jeg at den deriverte av kjernen blir 2, og dermed skal multipliseres inn ved derivasjon, og dermed må deles på når det heller skal integreres... Altså, jeg ser at svaret ((ln|2x+1|)/2 + C) stemmer, men jeg vet ikke hvilke regneregler jeg skal benytte meg av for å komme frem til svaret når oppgaven står alene.
2:
[tex]\int \textrm{ln}x \, \textrm{d}x[/tex]
Her vet jeg også svaret, fordi oppgaven før denne, var å derivere (xlnx-x), som ga meg lnx til svar. Derfor vet jeg at svaret på integralet over, blir xlnx-x+C. Men hvis boken ikke hadde servert meg dette superhintet, hvordan skulle jeg kommet frem til svaret da?
3:
[tex]\int e^{x^2} \, \textrm{d}x \, = \, 2xe^{x^2}[/tex]
-- men hvorfor?
4:
[tex]\int xe^{x^2} \, \textrm{d}x[/tex]
???
Takk for hjelpen!
1:
[tex]\int \frac{1}{2x+1} \, \textrm{d}x[/tex]
Jeg har da allerede funnet ut at integralet av 1/(x+1) blir ln|x+1|+C, og siden jeg husker kjerneregelen fra R1, så vet jeg at den deriverte av kjernen blir 2, og dermed skal multipliseres inn ved derivasjon, og dermed må deles på når det heller skal integreres... Altså, jeg ser at svaret ((ln|2x+1|)/2 + C) stemmer, men jeg vet ikke hvilke regneregler jeg skal benytte meg av for å komme frem til svaret når oppgaven står alene.
2:
[tex]\int \textrm{ln}x \, \textrm{d}x[/tex]
Her vet jeg også svaret, fordi oppgaven før denne, var å derivere (xlnx-x), som ga meg lnx til svar. Derfor vet jeg at svaret på integralet over, blir xlnx-x+C. Men hvis boken ikke hadde servert meg dette superhintet, hvordan skulle jeg kommet frem til svaret da?
3:
[tex]\int e^{x^2} \, \textrm{d}x \, = \, 2xe^{x^2}[/tex]
-- men hvorfor?
4:
[tex]\int xe^{x^2} \, \textrm{d}x[/tex]
???
Takk for hjelpen!