Hei, er det noen som kunne lage et løsningforslag til denne likningen? Skjønner ikke helt når det står 2 forskjellige tall som er opphøyet i X´te på begge sider!
(3)x(5^X)=(7)x(3^X)
Tusen takk for hjelpen!
Logaritmelikning R1
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Ta logaritmen til begge sidene av likningen og bruk [tex]\ln(a \cdot b) = \ln(a) + \ln(b)[/tex] og [tex]\ln(a^x) = x \ln (a)[/tex] i flere steg.
[tex]3 \times 5^x = 7 \times 3^x[/tex]
[tex]\ln \left( 3 \times 5^x \right) = \ln \left( 7 \times 3^x \right)[/tex]
[tex]\ln(3) + \ln(5^x) = \ln(7) + \ln(3^x)[/tex]
[tex]\ln(3) + x \ln(5) = \ln(7) + x \ln(3)[/tex]
[tex]x \left(\ln(5) - \ln(3) \right) = \ln(7) - \ln(3)[/tex]
[tex]x = \frac{\ln(7) - \ln(3)}{\ln(5) - \ln(3)} [/tex]
Hvis du foretrekker det, kan du selvsagt rydde opp i likningen før du tar logaritmer.
[tex]3 \times 5^x = 7 \times 3^x \Leftrightarrow \left( \frac{5}{3} \right)^x = \frac{7}{3} [/tex]
[tex]3 \times 5^x = 7 \times 3^x[/tex]
[tex]\ln \left( 3 \times 5^x \right) = \ln \left( 7 \times 3^x \right)[/tex]
[tex]\ln(3) + \ln(5^x) = \ln(7) + \ln(3^x)[/tex]
[tex]\ln(3) + x \ln(5) = \ln(7) + x \ln(3)[/tex]
[tex]x \left(\ln(5) - \ln(3) \right) = \ln(7) - \ln(3)[/tex]
[tex]x = \frac{\ln(7) - \ln(3)}{\ln(5) - \ln(3)} [/tex]
Hvis du foretrekker det, kan du selvsagt rydde opp i likningen før du tar logaritmer.
[tex]3 \times 5^x = 7 \times 3^x \Leftrightarrow \left( \frac{5}{3} \right)^x = \frac{7}{3} [/tex]