matematikk.net

Hei, denne er oppgaven som jeg klarer ikke å løse som fører til at jeg ikke klarer å løse senere oppgaver.

Fasiten sier at x = 1. Men jeg får forskjellige svar, fra Ø, -1, 0,25 og 0,75.

x - ([symbol:rot] x^2 - 1) = 1

Det blir:

- 2x^2 + x - 2 = 0

Da er det en andregradslikning, stemmer det?!

Prøvde å løse det med fullstendig kvadratsetning med 3/4 som i følge denne link: http://per.matematikk.net/index.php?tit ... ig_kvadrat

Men skjønner ikke hvor denne 3/4^2-brøken kom fra?!

[tex](\sqrt{x^2-1})^2=(x-1)^2[/tex]

[tex] x^2-1=(x-1)^2=x^2-2x+1 [/tex]
):
[tex]x=1[/tex]

Du kan løse den grafisk...
Finner da bare en verdi som gjør dette sant, x=1

Janhaa skrev:[tex](\sqrt{x^2-1})^2=(x-1)^2[/tex]

[tex] x^2-1=(x-1)^2=x^2-2x+1 [/tex]
):
[tex]x=1[/tex]

Hva skjedde med minustegnet foran rottegnet? Og hva gjør man med potens til x^2??

BCN skrev:Du kan løse den grafisk... :)
Finner da bare en verdi som gjør dette sant, x=1

Har ikke kalkulator og har ikke tid til grafikk. Er det ikke mulig å løse det for hånd? Jeg vil gjerne vite steg for steg til det blir x = 1.

Når Janhaa flytter over x til høyre siden, får vi der 1-x. Han fjerner minuset på venstre side ved å gange med -1. Da får man x-1 på høyresiden

BCN skrev:Når Janhaa flytter over x til høyre siden, får vi der 1-x. Han fjerner minuset på venstre side ved å gange med -1. Da får man x-1 på høyresiden ;)

Takk for raskt svar!
Jeg forstår fremdeles ikke hvordan man fjerner potens, den x^2?

Du kan bruke annengradsformelen, men siden uttrykket er veldig fint vil en omforming være enklere;
[tex]x^2-2x+1 = (x-1)^2[/tex]

Du kan se at dette er 0 når x = 1, dermed får du løsningen

Er dette veien å gå?

ax^2 + bx + c = 0;
Formelen for å løse andregradslikningen er x = (-b (pluss minus) ( [symbol:rot] b^2 - 4ac) / 2a;

Og da blir det:

x = 2 (+-) ( [symbol:rot] 2^2 - 4) / 2

(Ettersom 0 kan ikke kvadratrotes, blir det fjernet samt (pluss minus)-tegnet), da blir det:

x = 2 / 2

x = 1


Men den linken jeg postet i øverst innlegg, skjønner jeg ikke hvor (3/4)^2 i "Fullstendig kvadratslikningen" kommer fra??

fuglagutt skrev:Du kan bruke annengradsformelen, men siden uttrykket er veldig fint vil en omforming være enklere;
[tex]x^2-2x+1 = (x-1)^2[/tex]

Du kan se at dette er 0 når x = 1, dermed får du løsningen :)

Nei, jeg kan ikke se det, ettersom [tex](x-1)^2[/tex] gir [tex]x^2 - x + 1[/tex]

Da vil jeg anbefale deg å prøve å løse opp uttrykket igjen, og i tillegg gå gjennom 2. kvadratsetning på nytt

[tex](a-b)^2 = a^2-2ab+b^2[/tex]

wagashi skrev:

fuglagutt skrev:Du kan bruke annengradsformelen, men siden uttrykket er veldig fint vil en omforming være enklere;
[tex]x^2-2x+1 = (x-1)^2[/tex]

Du kan se at dette er 0 når x = 1, dermed får du løsningen :)

Nei, jeg kan ikke se det, ettersom [tex](x-1)^2[/tex] gir [tex]x^2 - x + 1[/tex]

Du mener at [tex]x^2-2x+1 = (x-1)^2[/tex] blir til:

[tex]-x = 0[/tex]
Det er slikt jeg ser det. Forklar meg med detaljerte steg hvis jeg tar feil, er du snill.

Du har i oppgave å finne nullpunktene til en funksjon. Denne funksjonen(likningen) har du forenklet til [tex]x^2-2x+1[/tex]

Du skal fortsatt finne nullpunkt, dermed skriver vi;
[tex]x^2-2x+1 = 0[/tex] Vi gjør omformingen som vist tidligere;

[tex](x-1)^2 = 0[/tex]

Her ser du at uttrykket er 0 kun hvis x = 1, og det er dermed løsningen

fuglagutt skrev:Du har i oppgave å finne nullpunktene til en funksjon. Denne funksjonen(likningen) har du forenklet til [tex]x^2-2x+1[/tex]

Du skal fortsatt finne nullpunkt, dermed skriver vi;
[tex]x^2-2x+1 = 0[/tex] Vi gjør omformingen som vist tidligere;

[tex](x-1)^2 = 0[/tex]

Her ser du at uttrykket er 0 kun hvis x = 1, og det er dermed løsningen :)

Hehe, beklager, men det går for fort for meg. Jeg ser fortsatt ikke sammenhengen mellom (x-1)^2 og den likningen jeg brakte på bordet. Skjønner at det må være 0 på den ene siden for at det skal være løst, men hvorfor/hvordan kan (x-1)^2 være lik den likningen? Er det en formel som jeg må godta uten videre?

Har du oppgaven som helhet et sted? Jeg har gått ut ifra Janhaas innlegg, men kan gi en bedre forklaring om jeg har hele oppgaven