Derivasjon

[Skolelys]

Hei!

Kan noen hjelpe meg å løse denne?

Oppgaven er oppgave 8.32 fra boka Sinus R1:

[tex]f(x) = (ln x)^3 - 3 ln x[/tex]

Skal finne nullpunkter og topp og bunnpunkter.

[fuglagutt]

Du kan gjøre en substitusjon, sett z = lnx og løs ligningen for z, så setter du inn lnx = z for løsningen du fant

[Skolelys]

Ok, men må jeg faktorisere her? Hvordan gjør jeg det når det er tredjegrad? Føler meg litt på bærtur her..

[fuglagutt]

Vi starter med å finne nullpunkter, setter z = lnx;

[tex](lnx)^3-3lnx = z^3-3z[/tex]

Vi setter det lik 0 og faktoriserer;

[tex]z^3-3z = z(z^2-3) = 0[/tex]

Ser du hvordan du løser den? (HINT; Hele greia blir 0 om en faktor er 0)

[MrHomme]

Enkelt og greit sett [tex]lnx[/tex] utenfor parantes. Så får du


[tex]lnx((lnx^2)-3)=0[/tex]

Da får du to likninger

[tex]lnx=0[/tex] og [tex](lnx)^2-3=0[/tex]


Toppunkt og bunnpukt finner du ved å sette den deriverte lik null. Så tegner du fortegnsskjema for å se hva som er bunnpunkt og toppunkt.

[Skolelys]

Takk for hjelpen så langt, men det er en ting til jeg lurer på.

Har funnet at:

[tex]z = 0<br> ln x = 0<br> x = 1[/tex]

Og:

[tex]z^2-3 = 0<br> z^2 = 3<br> z = \sqrt3<br> ln x = \sqrt3<br> x = e^{\sqrt3}[/tex]

Men det skal være en løsning til, nemlig:

[tex]x= \frac{1}{e^{\sqrt3}}[/tex]

Hvordan går jeg frem for å komme fram til denne?

[MrHomme]

Svaret er

[tex]z=+-\sqrt{3}[/tex]

Da får vi at


[tex]x=e^{\sqrt{3}}[/tex] OG [tex]x=e^{-\sqrt{3}}=\frac{1}{e^{\sqrt{3}}}[/tex]

[Skolelys]

Svaret er

[tex]z=+-\sqrt{3}[/tex]

Da får vi at


[tex]x=e^{\sqrt{3}}[/tex] OG [tex]x=e^{-\sqrt{3}}=\frac{1}{e^{\sqrt{3}}}[/tex]

Ja selvfølgelig blir det jo det.. Den burde jeg tatt. Uansett, takk for hjelpen Mr.Homme og fuglagutt