matematikk.net

wagashi skrev:Hei.

Jeg har ikke løst akkurat denne oppgave, men prøver meg fram likevel, da jeg er i vektorkapitlet også. Jeg tenker at ved hjelp av AB eller CD, så blir det jo en diagonal mellom A og C eller B og C, hvis du lager en strek mellom A og B eller C og D. Og hvor får du denne E fra? Skjønner du ca hva jeg mener?

Vektormannen skrev:Hei og velkommen!

Det du tenker på vil føre fint frem. Du kan begynne med å se på [tex]\vec{DE}[/tex]. Et vanlig triks er å se på to forskjellige måter å uttrykke vektoren på. Kan du se to forskjellige "veier" å gå for å komme deg fra D til E (som jeg antar er skjæringspunktet)? Kan du uttrykke disse matematisk?

vob skrev:

Vektormannen skrev:Hei og velkommen!

Det du tenker på vil føre fint frem. Du kan begynne med å se på [tex]\vec{DE}[/tex]. Et vanlig triks er å se på to forskjellige måter å uttrykke vektoren på. Kan du se to forskjellige "veier" å gå for å komme deg fra D til E (som jeg antar er skjæringspunktet)? Kan du uttrykke disse matematisk?

ja, jeg kan gå DC+CE = a(vektor) + CE
og DA+DE= -b(vektor) + AC.

Men jeg vet fremdeles ikke CE eller AC?

og hvorfor er det et triks å se på 2 forskjellige måter å uttrykke vektoren på?

vob skrev:

Vektormannen skrev:Hei og velkommen!

Det du tenker på vil føre fint frem. Du kan begynne med å se på [tex]\vec{DE}[/tex]. Et vanlig triks er å se på to forskjellige måter å uttrykke vektoren på. Kan du se to forskjellige "veier" å gå for å komme deg fra D til E (som jeg antar er skjæringspunktet)? Kan du uttrykke disse matematisk?

ja, jeg kan gå DC+CE = a(vektor) + CE
og DA+DE= -b(vektor) + AC.

Men jeg vet fremdeles ikke CE eller AC?

og hvorfor er det et triks å se på 2 forskjellige måter å uttrykke vektoren på?

vob skrev:

vob skrev:

Vektormannen skrev:Hei og velkommen! :)

Det du tenker på vil føre fint frem. Du kan begynne med å se på [tex]\vec{DE}[/tex]. Et vanlig triks er å se på to forskjellige måter å uttrykke vektoren på. Kan du se to forskjellige "veier" å gå for å komme deg fra D til E (som jeg antar er skjæringspunktet)? Kan du uttrykke disse matematisk?

ja, jeg kan gå DC+CE = a(vektor) + CE
og DA+DE= -b(vektor) + AC.

Men jeg vet fremdeles ikke CE eller AC?

og hvorfor er det et triks å se på 2 forskjellige måter å uttrykke vektoren på? :)

mente DA+AE = -b + AE

vob skrev:

vob skrev:

Vektormannen skrev:Hei og velkommen!

Det du tenker på vil føre fint frem. Du kan begynne med å se på [tex]\vec{DE}[/tex]. Et vanlig triks er å se på to forskjellige måter å uttrykke vektoren på. Kan du se to forskjellige "veier" å gå for å komme deg fra D til E (som jeg antar er skjæringspunktet)? Kan du uttrykke disse matematisk?

ja, jeg kan gå DC+CE = a(vektor) + CE
og DA+DE= -b(vektor) + AC.

Men jeg vet fremdeles ikke CE eller AC?

og hvorfor er det et triks å se på 2 forskjellige måter å uttrykke vektoren på?

Hvis jeg setter de to uttrykkene = hverandre får jeg:

a+CE=-b+AE
a+b+CE-AE=0
a+b+CE-(-AE)=0
a+b+CE+EA=0
a+b+CA=0
a+b+CB+BA=0
a+b-b-a=0.

Men hva sier det meg?
mente DA+AE = -b + AE

Vektormannen skrev:Jeg kan vise deg hva jeg mener. Som du sa så er [tex]\vec{DE} = \vec{a} + \vec{CE}[/tex]. Det alene hjelper oss ikke så mye. Vi må få utrykt dette kun ved kjente vektorer, det vil si [tex]\vec{a}[/tex] og [tex]\vec{b}[/tex]. Da må vi få uttrykt [tex]\vec{CE}[/tex] med [tex]\vec{a}[/tex] og [tex]\vec{b}[/tex]. Det vi kan si om [tex]\vec{CE}[/tex] er at det er en vektor vi får om vi tar vektoren [tex]\vec{CA}[/tex] og gjør den kortere. Er du enig i det? Å gjøre en vektor kortere kan vi gjøre ved å gange den med en skalar (et tall). Vi vet ikke hva det tallet er, men vi håper at det skal bli 1/2, ikke sant? Foreløpig kaller vi det f.eks. k.

Da har vi: [tex]\vec{DE} = \vec{a} + \vec{CE} = \vec{a} + k \vec{CA}[/tex]. Nå må vi få uttrykt [tex]\vec{CA}[/tex] ved hjelp av [tex]\vec{a}[/tex] og [tex]\vec{b}[/tex]. Hvis vi ser litt på tegningen finner vi ut at [tex]\vec{CA} = -\vec{a} - \vec{b}[/tex]. Altså får vi:

[tex]\vec{DE} = \vec{a} + k(-\vec{a} - \vec{b})[/tex].

Er du med så langt? Nå har vi funnet et uttrykk for vektoren [tex]\vec{DE}[/tex] som kun involverer de to kjente vektorene [tex]\vec{a}[/tex] og [tex]\vec{b}[/tex], og en konstant k. Kan du gjøre tilsvarende for det andre uttrykket du fant for [tex]\vec{DE}[/tex]? Husk at i det uttrykket må du bruke et annet navn på konstanten enn k, f.eks. m. Ideen videre er at vi da kan sette de to uttrykkene lik hverandre og på den måten bestemme k og m.

Vektormannen skrev:

vob skrev:

Vektormannen skrev:Hei og velkommen!

Det du tenker på vil føre fint frem. Du kan begynne med å se på [tex]\vec{DE}[/tex]. Et vanlig triks er å se på to forskjellige måter å uttrykke vektoren på. Kan du se to forskjellige "veier" å gå for å komme deg fra D til E (som jeg antar er skjæringspunktet)? Kan du uttrykke disse matematisk?

ja, jeg kan gå DC+CE = a(vektor) + CE
og DA+DE= -b(vektor) + AC.

Men jeg vet fremdeles ikke CE eller AC?

og hvorfor er det et triks å se på 2 forskjellige måter å uttrykke vektoren på?

Nå er du inne på noe. Du har som du sier blant annet at [tex]\vec{DE} = \vec{DC} + \vec{CE} = \vec{a} + \vec{CE}[/tex]. Hva vet du om [tex]\vec{CE}[/tex] (tenk i forhold til [tex]\vec{CA}[/tex])?

Når det gjelder den andre måten du fant så er vel ikke den helt riktig? Blir [tex]\vec{DA} + \vec{DE}[/tex] lik [tex]\vec{DE}[/tex]? (Eller var det en slurvefeil? )

Grunnen til at vi vil lage to forskjellige uttrykk tror jeg du vil se snart, kort sagt vil vi få to ukjente, og da trenger vi to ligninger for å bestemme dem.

EDIT: Ok, nå ser jeg at det var slurv det andre der. Kan du finne et uttrykk for [tex]\vec{AE}[/tex] uttrykt ved [tex]\vec{AC}[/tex]?

Vektormannen skrev:Jeg kan vise deg hva jeg mener. Som du sa så er [tex]\vec{DE} = \vec{a} + \vec{CE}[/tex]. Det alene hjelper oss ikke så mye. Vi må få utrykt dette kun ved kjente vektorer, det vil si [tex]\vec{a}[/tex] og [tex]\vec{b}[/tex]. Da må vi få uttrykt [tex]\vec{CE}[/tex] med [tex]\vec{a}[/tex] og [tex]\vec{b}[/tex]. Det vi kan si om [tex]\vec{CE}[/tex] er at det er en vektor vi får om vi tar vektoren [tex]\vec{CA}[/tex] og gjør den kortere. Er du enig i det? Å gjøre en vektor kortere kan vi gjøre ved å gange den med en skalar (et tall). Vi vet ikke hva det tallet er, men vi håper at det skal bli 1/2, ikke sant? Foreløpig kaller vi det f.eks. k.

Da har vi: [tex]\vec{DE} = \vec{a} + \vec{CE} = \vec{a} + k \vec{CA}[/tex]. Nå må vi få uttrykt [tex]\vec{CA}[/tex] ved hjelp av [tex]\vec{a}[/tex] og [tex]\vec{b}[/tex]. Hvis vi ser litt på tegningen finner vi ut at [tex]\vec{CA} = -\vec{a} - \vec{b}[/tex]. Altså får vi:

[tex]\vec{DE} = \vec{a} + k(-\vec{a} - \vec{b})[/tex].

Er du med så langt? Nå har vi funnet et uttrykk for vektoren [tex]\vec{DE}[/tex] som kun involverer de to kjente vektorene [tex]\vec{a}[/tex] og [tex]\vec{b}[/tex], og en konstant k. Kan du gjøre tilsvarende for det andre uttrykket du fant for [tex]\vec{DE}[/tex]? Husk at i det uttrykket må du bruke et annet navn på konstanten enn k, f.eks. m. Ideen videre er at vi da kan sette de to uttrykkene lik hverandre og på den måten bestemme k og m.