matematikk.net

Deriver funksjonen
f(x)=a^bx, a og b er konstanter

vet at (a^x)' = a^x * ln a, prøvde med kjerneregelen men fikk ikkje korrekt svar.

Kjerneregel er rett tenkt.

La eksponenten være kjernen. Vi har da [tex]a^u[/tex]

La [tex]u = bx[/tex] som gir [tex]u^, = b[/tex]

Kjerneregelen gir [tex]\frac{d}{du}(a^u) \ \cdot \ \frac{d}{dx}(u)[/tex]

Får du til herfra?

hmmm. jeg må spørre om noe. Jeg har gjort r1 boka selv dette året og aldri noe sted der har det stått d/du og d/dx men jeg ser det dukker opp hele tida i wolfram alpha og maxima når jeg bruker det. har bare antatt at d/dx betyr derivere det som kommer etter ?

(a^u)' * u' , u=bx
a^bx*ln a*b*1 --> b*ln(a)*a^bx

sånn da ?

astr0man skrev:(a^u)' * u' , u=bx
a^bx*ln a*b*1 --> b*ln(a)*a^bx

sånn da ?

Jepp, ser bra ut.

Når det gjelder notasjonen:

[tex]\frac d{dx}[/tex] betyr "deriver følgende, med hensyn på x". Altså man spesifiserer hvilken variabel man skal derivere med hensyn på.

Eksempel [tex]\frac{d}{dx}(x^2) = 2x[/tex]

Når man bruker kjerneregel så kan det bli forvirrende fordi [tex](a^u)^,[/tex] sier ingenting om at vi skal derivere med hensyn på u. Du må bare anta det. Og rett etter kommer [tex]u^,[/tex] som skal deriveres med hensyn på x. Men apostrofen sier ingenting om dette.

Det samme med f'(x). Her antar vi bare at vi skal derivere med hensyn på x.

Derfor er [tex]\frac{d}{dx}[/tex] mer presist.

Oppklarende. Mange takk for god hjelp

Her er en setning jeg fant inne i en forklaring ang. den deriverte av x^x. Jeg lurer på hva notasjonen betyr her.

Hvis t er en funksjon av x er (d/dx)e^t=e^t(dt/dx) ved kjerneregelen.

Her kommer jo notasjonen etter utrykket også.

Ja, [tex]\frac{dt}{dx}[/tex] betyr "den deriverte av t, med hensyn på x". Altså skal du multiplisere. [tex]e^t \cdot \frac{dt}{dx}[/tex]

Det som kommer etter d i telleren, forteller hva som skal deriveres. Det som kommer etter d i nevner forteller hvilken variabel du skal derivere med hensyn på.

Merk at noen ganger står det kanskje [tex]\frac d{dx}t[/tex] istedet, men selv om det ikke er en brøk per definisjon, så er dette det samme som [tex]\frac{dt}{dx}[/tex]. Denne notasjonen kan i mange tilfeller behandles som en brøk, selv om det egentlig er en operator.