matematikk.net

Hei!

Jeg skal lage et fortegnskjema til [tex]\frac {2\ln(x) -2}{x}[/tex]

og jeg lurer på hva [tex] 2\ln(x)-2[/tex] skal ha på fortegnslinja? x kan jo ikke være under eller lik 0.. Er den positiv fra bruddpunktet 0 og opp ? eller er den lik 0 i [tex]e[/tex]

her er det jeg har konkludert med så langt:

Kan dette stemme?

Det er vel bare hensiktsmessig å tegne forstegnsskjema for det intervalet det funksjonen din er definert. Og som du selv sa, så er den jo ikke definert over alt

dan skrev:Det er vel bare hensiktsmessig å tegne forstegnsskjema for det intervalet det funksjonen din er definert. Og som du selv sa, så er den jo ikke definert over alt

Joda, det er jo forsåvidt rett, for oppgaven har definisjonsmenge fra 0 til --> og når man da tegner et fortegns-skjema, burde jeg kun inkludere at fra 0 og oppover, og ingen negative verdier ?

Det er i tillegg en feil i fortegnsskjemaet. Når er 2ln(x)-2 > 0; Det er ikke ved x = 0, da er ikke logaritmen definert

fuglagutt skrev:Det er i tillegg en feil i fortegnsskjemaet. Når er 2ln(x)-2 > 0; Det er ikke ved x = 0, da er ikke logaritmen definert

Skal det skrives som et bruddpunkt da? Skjønte ikke helt hva du mente :/

Sett opp ulikheten 2ln(x)-2 > 0, da ser du at svaret ikke er x = 0, slik ditt fortegnsskjema viser

fuglagutt skrev:Sett opp ulikheten 2ln(x)-2 > 0, da ser du at svaret ikke er x = 0, slik ditt fortegnsskjema viser

den er da større enn "e", men den er fordetom ikke negativ for verdier under?

denNorske skrev:

fuglagutt skrev:Sett opp ulikheten 2ln(x)-2 > 0, da ser du at svaret ikke er x = 0, slik ditt fortegnsskjema viser

den er da større enn "e", men den er fordetom ikke negativ for verdier under?

Df= <0,-->>

x= 0 er ikke et nullpunkt siden nevneren her blir null, og da er det et bruddpunkt. 2lnx-2= 0 gir x= e^1. Så fortegnsskjemaet ditt starter fra 0 og oppover, du må ogsa ha med nullpunktet x=e på fortegnsskjema.

damc skrev:

denNorske skrev:

fuglagutt skrev:Sett opp ulikheten 2ln(x)-2 > 0, da ser du at svaret ikke er x = 0, slik ditt fortegnsskjema viser

den er da større enn "e", men den er fordetom ikke negativ for verdier under?

Df= <0,-->>

x= 0 er ikke et nullpunkt siden nevneren her blir null, og da er det et bruddpunkt. 2lnx-2= 0 gir x= e^1. Så fortegnsskjemaet ditt starter fra 0 og oppover, du må ogsa ha med nullpunktet x=e på fortegnsskjema.

Om jeg nå har nullpunktet "e" med på linja, da blir den jo positiv hele veien uansett? Dessuten, så var "Utrykket" definert som et brudd i 0.

Uttrykket er definert for alle x større enn 0, altså starter fortegnslinja der. Nevneren vil være positiv for alle x større enn 0, altså kan du i praksis droppe den fra fortegnslinja (Ta den med likevel ). Da trenger du kun linja for 2ln(x) -2, som du burde klare ganske greit

fuglagutt skrev:Uttrykket er definert for alle x større enn 0, altså starter fortegnslinja der. Nevneren vil være positiv for alle x større enn 0, altså kan du i praksis droppe den fra fortegnslinja (Ta den med likevel ). Da trenger du kun linja for 2ln(x) -2, som du burde klare ganske greit

MEn jeg er litt forvirra på lnx utrykket. Det er ikke mindre eller lik 0 i "e". Det er bare ikke definerbart som 0, så hva er rett for lnx utrykket? Har bare litt hjerneteppe, klarer ikke å finne ut hva som er rett. :/

Vi har 2lnx - 2 > 0;
lnx>1
e^(lnx) > e^1
x>e

fuglagutt skrev:Vi har 2lnx - 2 > 0;
lnx>1
e^(lnx) > e^1
x>e

Må beklage.

hvis jeg har en x-verdi for lnx utrykket, la oss si 0.00001 - Utrykket forblir positivt hele tiden. Det er greit at e^1 er et nullpunkt, men det er når y = 0 ifølge grafen.

Jeg tror du misforstår litt, så går gjennom hele oppgaven;

[tex]\frac{2ln(x)-2}{x}[/tex]

Vi ser først at funksjonen ikke er definert for x mindre eller lik 0. Forøvrig ser vi ved denne antakelsen at nevneren alltid er positiv, altså vil den ikke påvirke når uttrykkets fortegn.

Da gjenstår det kun å sjekke når telleren er positiv, dette er når:
[tex]2ln(x)-2>0[/tex]

Vi løser denne likningen;
[tex]ln(x)-1 > 0[/tex]
[tex]ln(x) > 1[/tex]
[tex]x > e[/tex]

Dette betyr at ved alle x større enn e så er telleren positiv. Vi fant tidligere at nevneren alltid er positiv, dermed er hele uttrykket positivt for alle x større enn e

fuglagutt skrev:Jeg tror du misforstår litt, så går gjennom hele oppgaven;

[tex]\frac{2ln(x)-2}{x}[/tex]

Vi ser først at funksjonen ikke er definert for x mindre eller lik 0. Forøvrig ser vi ved denne antakelsen at nevneren alltid er positiv, altså vil den ikke påvirke når uttrykkets fortegn.

Da gjenstår det kun å sjekke når telleren er positiv, dette er når:
[tex]2ln(x)-2>0[/tex]

Vi løser denne likningen;
[tex]ln(x)-1 > 0[/tex]
[tex]ln(x) > 1[/tex]
[tex]x > e[/tex]

Dette betyr at ved alle x større enn e så er telleren positiv. Vi fant tidligere at nevneren alltid er positiv, dermed er hele uttrykket positivt for alle x større enn e

Ojaaaa! Takk for at du orka det der, har visst blanda det helt.

Jeg trudde at nllpunktet var når "x-aksen" på en graf var lik 0, og ikke utrykket i seg selv. Det du skrev, sjekka jeg igjen, og da er utrykket = 0 i e^1. Stemmer det da et utrykket er negativt for verdier under? (må bare få bekreftet det jeg tenker)