matematikk.net

Heisann,

Jeg skulle gjerne hatt litt hjelp til følgende oppgave.

Oppgave 8.12

Grafen nedenfor viser sammenhengen mellom den strekningen s en bil har kjørt, og tida t sekunder.

a) Bruk grafen og finn farten etter 0s, 2s, 4s, 6s, 8s og 10s.

b) Lag en graf som viser farten etter t sekunder. Bruk denne grafen til å finne akselerasjonen til bilen.

Jeg er på en skolepc nå og får ikke til å lime inn linken til løsningsforslaget, men man finner den på Sinus R1 - 8.1 Fart og akselerasjon.

Det er ikke oppgitt noe uttrykk for funksjonen og oppgaven skal altså løses grafisk. Den eneste opplysningen er grafen. Det de har gjort er å tegne inn tangenten for hvert punkt, hvilket gir v(t), farten etter t sekunder. Ser de bruker x = 6, men det er vel tilfeldig? Poenget er vel å finne stigningstallet til tangenten.

Det jeg ikke skjønner er hvordan man tegner en tangent med så lite informasjon. Mulig dette er et hull fra ungdomskolen?

Neste oppgave skjønner jeg. Da kan man bare tegne inn punktene fra a), trekke en linje og finne stigningstallet til den andrederiverte av s(t) som er a(t). Sant?

Jeg liker normalt ikke å spørre om hjelp om slike ting, men er litt på etterskudd og litt småstresset.

På forhånd takk og god helg!

Hei, jeg vet ikke om jeg skjønte akkurat hva du mente, men jeg skal prøve å gi et litt generelt svar her.

Den deriverte er, som du skriver, stigningstallet til tangenten til funksjonen i et punkt. Det vil altså si at når du tegner tangentlinjen til funksjonen i et punkt t, så er f'(t) lik endringen i y / endringen i x til tangentlinjen. Så som du sier, så er altså stigningstallet til tangenten for forskjellige t-verdier lik farten i punktet t.

dan skrev:Hei, jeg vet ikke om jeg skjønte akkurat hva du mente, men jeg skal prøve å gi et litt generelt svar her.

Den deriverte er, som du skriver, stigningstallet til tangenten til funksjonen i et punkt. Det vil altså si at når du tegner tangentlinjen til funksjonen i et punkt t, så er f'(t) lik endringen i y / endringen i x til tangentlinjen. Så som du sier, så er altså stigningstallet til tangenten for forskjellige t-verdier lik farten i punktet t.

Her er løsningsforslaget:

http://sinusr1.cappelendamm.no/c412961/ ... 047Oppgave 8.12.

Oppgaveteksten er som nevnt ovenfor og det eneste av informasjon er grafen som viser i fasiten, UTEN tangenter.

Ettersom jeg skal bruke grafen til å finne farten, regner jeg med at jeg må tegne inn tangentene for hvert punkt slik de har gjort i fasiten. Men hvordan gjør jeg dette?

Mvh

Johan Nes

Jeg vil tro at eneste måten å gjøre det på er å ta linjalen din og en blyant, legge linjalen slik at stigningstallet den blir en tangent til grafen, og sette en strek med linjalen. Så kan du se på linja og finne stigningstallet til linja. Dette må du så gjenta for alle x-verdiene du skal finne vekstfarten i.

Høres det fornuftig ut?

Hvis jeg hadde hatt tilgang på en kopimaskin hadde jeg forstørret opp grafen litt og tatt 6 kopier for å tegne på.

Oppgaven er ikke værre enn at man tegner en rett linje ( tangent ) som skal tangere grafen i punktet du skal finne farten til, som i dette tilfellet tilsvarer tiden (x-aksen). Så tar du enkelt og greit delta y minus delta x. Hvis du har hatt fysikk 1, så er det dette du lærer.

Så lenge du tegner en rett linje som tangerer punktet på grafen, vil man uansett hvordan den blir tegnet gjevnes ut av formelen du har lært. Svaret blir altså uansett det samme.

MrHomme skrev:Oppgaven er ikke værre enn at man tegner en rett linje ( tangent ) som skal tangere grafen i punktet du skal finne farten til, som i dette tilfellet tilsvarer tiden (x-aksen). Så tar du enkelt og greit delta y minus delta x. Hvis du har hatt fysikk 1, så er det dette du lærer.

Så lenge du tegner en rett linje som tangerer punktet på grafen, vil man uansett hvordan den blir tegnet gjevnes ut av formelen du har lært. Svaret blir altså uansett det samme.

Delta y delt på tenker jeg han mente

Allright, folkens.

Så den rette måten å løse oppgaven på er rett og slett bare å tegne (unøyaktig) inn tangenten og lese av delta x og delta y og regne ut?

I så fall er det jo veldig enkelt. Det jeg var usikker på var om det var noen spesielle måter jeg skulle regne ut tangenten eller konstruere den geometrisk.

Takk for svar!

Jeg har ikke sett funksjonsgrafen, men et litt fancy alternativ ville være å lese av noen punkter med funksjonsverdier rundt punktet du skal finne den deriverte i, og så finne en interpolasjon og derivere denne.

dan skrev:Jeg har ikke sett funksjonsgrafen, men et litt fancy alternativ ville være å lese av noen punkter med funksjonsverdier rundt punktet du skal finne den deriverte i, og så finne en interpolasjon og derivere denne.

Kan du utdype? Er dette over R1 pensum?

Jeg er bare opptatt av å løse oppgaven riktig og være sikker på at jeg ikke har gått glipp av noe.

Grafen kan du se inne på løsningsforslaget jeg linket til. Den eneste endringen fra oppgaveteksten er at de har tegnet inn tangenter.

Det er ikke over R1-pensum - men det er IKKE R1-pensum. (men det er derimot 2P-pensum (og 1T tror jeg))

Det han tenker på er å bruke regresjon. Les av 5-6 punkter fra grafen. Finn funksjonen som passer vha digitalt hjelpemiddel, og deriver funksjonen på vanlig vis... Tror ikke det er det som er tanken at du skal gjøre i den oppgaven, dog. Er nok enklere enn som så...

Mer om regresjon: http://per.matematikk.net/index.php?title=Regresjon

http://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial ... polynomial

Ikke over R1-nivå, nei. Men kanskje ikke nødvendig heller

Akkurat samme slet jeg med på denne oppgaven. Når løsningen på oppgaven er å tegne en tangent så blir jo svaret unøyaktig ? ... Syntes de burde skrevet ca foran svaret i fasit. Jeg får i alle fall forskjellige svar sånn ca i nærheten av fasiten når jeg tegner inn tangent her.

svaret på a) farten i punktet 0 s er 10 m/s ? syntes ikke det høres logisk ut.