matematikk.net

Hvorfor blir ln (x/2)+ ln x= ln (x^2/2)

Vil ikke dette bli ln x- ln 2 + ln x = 2 ln x - ln 2 ??

Hvilke regler er i bruk på: ln (x/2)+ ln x= ln(x^2/2)

Takk for hjelp!

Begge svarene her er like, selv om det kanskje ikke ser slik ut.

Logaritmereglene er som følger:
[tex]\log(a\cdot b) = log(a)+log(b)[/tex]

[tex]log(\frac ab) = log(a) - log(b)[/tex]

Da får du, f.eks., at:

[tex]log(x^2) = log(x\cdot x) = log(x) + log(x) = 2log(x)[/tex]

Hvis du prøver med forskjellige omskrivninger, så ser du at du ender opp med det samme svaret i begge linjer.

Hvis jeg forstod deg riktig ønsker du et bevis for en logaritmeregelen?

Vi har altså log(a*b) og skal få at dette er lik log(a)+log(b):

-------------------------------------------------------------------------------

log(a*b)=log(10[sup]log(a)[/sup]*10[sup]log(b)[/sup])

=log(10[sup]log(a)+log(b)[/sup])

=log(a)+log(b)

-------------------------------------------------------------------------------

Det første vi gjorde her var at vi skrev a=10[sup]log(a)[/sup] (tilsvarende med b)

Deretter brukte vi regelen som sier at man kan addere eksponentene når man multipliserer potenser med like grunntall.

Til slutt brukte vi regelen som sier at log(10[sup]p[/sup])=p