matematikk.net

Hei,

Jeg har en oppgave hvor jeg må finne konvergensområdet:

-1 < cos(x) < 1 , x E [0,2 [symbol:pi]]
--------------------------

Mitt løsningsforslag:

1.ledd : -1 < cos(x)

2.ledd : cos(x) < 1
-------------------------------------
Hva jeg gjør med 1.ledd:

-1 < cos(x)

= [symbol:pi], fordi det er den eksakte verdien for cos(-1)

2.ledd:

cos(x) < 1

= 2 [symbol:pi], fordi det er den eksakte verdien for cos(1)

Da blir svaret mitt angående konvergensområdet:

[symbol:pi] < x < 2 [symbol:pi] , men ved svaret skal det være 0 < x < 2 [symbol:pi] !

Jeg ser litt av hvorfor det skal være null, men greier ikke å forklare det, håper noen kan forklare med trigonometrisk grunnlikninger, spesielt hvorfor [symbol:pi], fra 1.leddet blir totalt ignorert.

0 og 2pi er jo nøyaktig samme vinkel.

cos(x) vil alltid være mellom -1 og 1, uansett hvilken vinkel x er.

Det gir jo litt mening at fasiten har skrevet opp intervallet (0,2pi) da, med tanke på enhetssirkelen, men det er da rart at den ikke har lagt inn spesialtilfellet \pi, hvor den divergerer.