matematikk.net

Hei, kan noen peke på hva som jeg gjør feil?

Løs likningene ved blant annet substitusjon:

b) x^2 + 3 - (4/x^2) = 0

Fellesnevneren er x^2, så jeg ganget x^2 og 3 med x^2, slik likningen blir

x^4 + 3x^2 - 4 = 0 og substituerte x^2 med z, og det blir andregradslikning for z^2 + 3z - 4 = 0 og jeg fikk svar x = [symbol:rot] 4,

men fasiten sier x = [symbol:rot] 3

Du får (z+4)(z-1), som medfører z = -4, z = 1, der kun z = 1 gir reelt x-verdi. Du tar roten av z, og får
x = 1
x = -1

Du kan sjekke løsningene du har funnet og se at de er feil (bare sett inn x-verdi)

Å ja, så 2.gradslikning gir alltid motsatt fortegn til x-verdier?

Jeg skrev forresten feil fasit til denne oppgave, det skulle stå [symbol:plussminus] 1 :) Så du har rett.


Forresten, hvordan løser jeg denne oppgave?

[tex](3x+4/2x-1) = 1 [/tex]

Jeg faktoriserte nevneren 2x - 1 til 2(x-1) og ganget det med både teller og nevner på høyresiden, dvs 1 * 2(x-1) / 2(x-1), så får jeg denne likning:

3x + 4 = 2x - 2
3x - 2x = -2 - 4
x = -6

jeg får x = -6 som svar

men fasiten sier x = -5... hvor har jeg bommet?[/tex]

Åj åj, nå ser jeg at jeg har faktorisert feil, det er ikke mulig å faktorisere 2x - 1, ettersom 2(x-1) gir 2x - 2 :P

Et annet spørsmål:

2x+1/x+1 + 3/x = 9/2

Kom fram til denne likning etter å ha ganget alle ledd med fellesnevneren 2x(x+1)

-5x^2 - x + 6 = 0

Og fikk x = -2,4 og x=2 som to alternative svar,

men fasiten er x = -1,2 V x = 1

Hvordan gjorde jeg feil?

wagashi skrev:Et annet spørsmål:

2x+1/x+1 + 3/x = 9/2

Kom fram til denne likning etter å ha ganget alle ledd med fellesnevneren 2x(x+1)

-5x^2 - x + 6 = 0

Og fikk x = -2,4 og x=2 som to alternative svar,

men fasiten er x = -1,2 V x = 1

Hvordan gjorde jeg feil?

Nevermind. Igjen gjorde jeg en feil under 2.gradslikningprosessen, der jeg glemte å gange nevneren -5 med 2 XD Alt i orden :)

En annen oppgave:

1/2 - 2/x-1 = -4/x^2-1

Jeg sier fellesnevneren blir 2(x-1)(x^2-1), stemmer det?

Jeg gikk videre og da fikk jeg 3.gradslikning og jeg prøvde å løse det via polynomdivisjon, men løsningen ble umulig, da det ble rest på 2, men fasiten er x=3.

Nevneren på høyre side skriver du om ved 3. kvadratsetning:
x^2-1 = (x+1)(x-1) slik at fellesnevneren blir 2(x+1)(x-1).
Da blir telleren ei andregradslikning: x^2-4x+3 = 0.
Den har x=1 og x=3 som løsning, men x=1 er umulig da den gir null i nevneren, slik at x=3 er eneste løsning.

KonFuTzed skrev:Nevneren på høyre side skriver du om ved 3. kvadratsetning:
x^2-1 = (x+1)(x-1) slik at fellesnevneren blir 2(x+1)(x-1).
Da blir telleren ei andregradslikning: x^2-4x+3 = 0.
Den har x=1 og x=3 som løsning, men x=1 er umulig da den gir null i nevneren, slik at x=3 er eneste løsning.

Takk! Det skjønte jeg nå :)

En annen oppgave:

(2x + 2/ x^2 - x - 2) - 2 = 4/x + 1

Fellesnevneren er (x-2)(x+1), har jeg rett?

Jeg får en andregradslikning - 2x^2 + 2x + 14 som gir umulige løsninger...


Enda en annen oppgave som jeg sliter med å løse:

-2/x^2 - 2x - 1/x = x/x-2

Kommer fram til at fellesnevneren blir x(x-2), stemmer det?

For jeg får -x^2 - x = 0 som resultat og det er ikke riktig...

#1:
(2x + 2/ x^2 - x - 2) - 2 = 4/x + 1
Denne er tvetydig pga mangelfulle paranteser, men jeg velger å tolke den slik:[tex]\frac{2x+2}{x^2-x-2}-2=\frac{4}{x+1}[/tex]

Andregradslikninga [tex]x^2-x-2=0[/tex] har røttene x =2 og x = -1, så fellesnevneren blir, som du sier: (x-2)(x+1)

Setter alt på fellesnevner:
[tex]\frac{2x+2}{(x-2)(x+1)}-\frac{2(x^2-x-2)}{(x-2)(x+1)}=\frac{4(x-2)}{(x-2)(x+1)}[/tex]

[tex]\frac{2x+2-2x^2+2x+4-4x+8}{(x-2)(x+1)}=0[/tex] her forkortes førstegradsleddene:

[tex]\frac{-2x^2+14}{(x-2)(x+1)}=0[/tex] som gir: [tex]x^2=7[/tex], så løsningene er: [tex]x=\pm\sqrt{7}[/tex]
Du kan sjekke svaret ved å sette inn røttene i den opprinnelige likninga. Det blir litt grisete regning, men røttene stemmer.

#2:
[tex]-\frac{2}{x^2}- 2x-\frac{1}{x}=\frac{x}{x-2}[/tex]

Her blir fellesnevneren: x[sup]2[/sup](x-2)
Er du sikker på at denne oppgaven er riktig? Den gir en fjerdegradslikning: [tex]x^4-3x^3+x-4=0[/tex]

Ser at jeg regnet ut feil da jeg satte alt på fellesnevneren i nr 1.

Nr2. burde det stå

((-2)/(x^2 - 2x)) - (1/x) = x/(x-2)

Prøver å formattere det riktig:

[tex]\frac{-2}{x^2-2x}-\frac{1}{x}=\frac{x}{x-2}[/tex]

Yay, jeg klarte å formattere det riktig! Ok, hvordan løser jeg likningen riktig? Over kan du se min framgangsmåte, noe som er sikkert ikke riktig...

wagashi skrev:Ser at jeg regnet ut feil da jeg satte alt på fellesnevneren i nr 1.

Nr2. burde det stå

((-2)/(x^2 - 2x)) - (1/x) = x/(x-2)

Prøver å formattere det riktig:

[tex]\frac{-2}{x^2-2x}-\frac{1}{x}=\frac{x}{x-2}[/tex]

Yay, jeg klarte å formattere det riktig! Ok, hvordan løser jeg likningen riktig? Over kan du se min framgangsmåte, noe som er sikkert ikke riktig...

Her blir fellesnevner: x(x-2) - gang med den og løs deretter likningen du sitter igjen med

PiaR skrev:

wagashi skrev:Ser at jeg regnet ut feil da jeg satte alt på fellesnevneren i nr 1.

Nr2. burde det stå

((-2)/(x^2 - 2x)) - (1/x) = x/(x-2)

Prøver å formattere det riktig:

[tex]\frac{-2}{x^2-2x}-\frac{1}{x}=\frac{x}{x-2}[/tex]

Yay, jeg klarte å formattere det riktig! Ok, hvordan løser jeg likningen riktig? Over kan du se min framgangsmåte, noe som er sikkert ikke riktig...

Her blir fellesnevner: x(x-2) - gang med den og løs deretter likningen du sitter igjen med :)

Det stemmer, du kan se i tidligere innlegg at jeg fant riktig fellesnevner, det er bare at jeg ble forvirret over fortegnene. Fant ut nå at forkortet likningen er [tex]-x^2 - x + 2 = 0[/tex], IKKE [tex]-x^2 - x - 2 = 0[/tex]

Men jeg fikk (x+2)(x-1) som er feil faktorer... Jeg regnet fram til denne andregradslikning [tex]\frac{-1 (plussminus)(kvadratrot) 9}{-2}[/tex] som ga disse faktorene, som gir x^2 - x - 2 = 0, som er jo feil. Hva gjorde jeg feil?

Her er jeg usikker på hva du spør om. Er det faktorisering av andregrads-uttrykket i nevneren i #1, dvs faktorisering av x[sup]2[/sup] - x - 2 ?
Desse faktorene trodde jeg du hadde funnet allerede, siden du hadde funnet at fellesnevner er (x-2)(x+1).

Var dette undregradsuttrykke feil?, skulle det vært -x[sup]2[/sup] - x +2,
slik at du forsøker å faktorisere dette?

-x[sup]2[/sup] - x + 2 = 0
Her multipliserer du med -1. Det endrer ikke likninga, men da slipper du minus i nevnerer når du skal finne røttene.

Formelen for løsning av andregradslikninga: ax[sup]2[/sup] + bx + c = 0 er:
[tex]x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4*a*c}}{2*a}[/tex]

Vår likning er: x[sup]2[/sup] + x - 2 = 0 dvs a= 1, b=1 og c = -2

[tex]x=\frac{-1\pm\sqrt{1^2-4*1*(-2)}}{2*1}=\frac{-1\pm\sqrt{9}}{2}=\frac{-1\pm{3}}{2}[/tex]

det gir: [tex]x=\frac{-1+3}{2}=1[/tex] og [tex]x=\frac{-1-3}{2}=-2[/tex]

Faktoriseringen blir da: (x-1)(x+2)
Dette kan du sjekke ved å multiplisere de sammen igjen:
(x-1)(x+2) = x[sup]2[/sup] +2x - x -2 = x[sup]2[/sup] +x -2

Jeg er som sagt usikker på om det er dette du spør om, men jeg håper det kan hjelpe deg på rett vei.