matematikk.net

Hei!

Jeg har et lite problem. Jeg sitter med noen rasjonale funksjoner, hvor jeg skal finne brudd- og nullpunkt, men jeg finner rett og slett ikke ut hvordan jeg finner nullpunktet! Bruddpunkt er greit, men nullpunkt..?

Kan noen snille sjeler der ute hjelpe meg og forklare meg fremgangsmåten? Tusen, tusen takk!

x-3
x-2

x
x+3

Dette er de rasjonale uttrykkene jeg sliter med!

Elise

Tips: Når er en brøk lik null?

anga skrev:Hei!

Jeg har et lite problem. Jeg sitter med noen rasjonale funksjoner, hvor jeg skal finne brudd- og nullpunkt, men jeg finner rett og slett ikke ut hvordan jeg finner nullpunktet! Bruddpunkt er greit, men nullpunkt..?

Kan noen snille sjeler der ute hjelpe meg og forklare meg fremgangsmåten? Tusen, tusen takk!

x-3
x-2

x
x+3

Dette er de rasjonale uttrykkene jeg sliter med!

Elise

Hiver meg inn i diskusjonen for jeg har motsatt problem, jeg er faktisk usikker på hvordan jeg skal finne bruddpunktet? I tillegg er jeg usikker på hva som menes med "asymptomene" og hvordan jeg eventuelt finner disse? Noen som har en god forklaring til meg?

Bruddpunktet finner du ved å tenke verdien x må ha for at brøken skal være = 0. I brøken
x-3
x-2

må man stille seg spørsmålet: hvilken verdi må settes inn i nevner for at verdien skal være 0? Jo, det er 2 (fordi - 2 + 2 = 0)

er det noen som kan forklare nullpunkt for meg...?

anga skrev:er det noen som kan forklare nullpunkt for meg...?

Brøken er null når teller er null.

Aleks855 skrev:

anga skrev:er det noen som kan forklare nullpunkt for meg...?

Brøken er null når teller er null.

Jeg skjønner ikke helt hvordan jeg skal regne det ut for hånd :/ Kan du forklare meg feks ved denne?

x-2
¨x

Som de sier her, så er en brøk null når teller er null.

Da kan du sette opp likningen

[tex]x-2=0[/tex]

MrHomme skrev:Som de sier her, så er en brøk null når teller er null.

Da kan du sette opp likningen

[tex]x-2=0[/tex]

Tusen takk!! You truly saved my day!

Svar på PiaR's spørsmål:

Slike funksjoner får bruddpunkt og vertikal asymptote der nevneren er null, for der er de ikke definert. Det rasjonale uttrykket går da mot uendelig (pluss og minus uendelig) siden nevneren blir mindre og mindre når x-verdien nærmer seg den verdien der nevneren blir null. Dette fører til at det rasjonale uttrykket får en vertikal asymptote.
Det rasjonale uttrykket [tex]\frac{x-2}{x+2}[/tex] har brudd for x = -2, da det gjør nevneren lik null. Hvis vi setter [tex]x=-2,00000001[/tex] så blir verdien av brøken [tex]\frac{(-2,00000001)-2}{(-2,00000001)+2}=\frac{-4,00000001}{-0,00000001}=400000001[/tex], så du ser at verdien blir veldig stor, og positiv. Hvis vi så setter [tex]x=-1,99999999[/tex] så blir verdien av brøken [tex]\frac{(-1,99999999)-2}{(-1,99999999)+2}=\frac{-3,99999999}{0,00000001}=-399999999[/tex], så du ser at verdien blir veldig stor, men negativ. Hvis vi velger x-verdier enda nærmere x= -2 vil vi få brøkverdier som blir enda større. Derfor vokser brøkvedrien over alle grenser når vi velger x-verdier veldig nær x= -2, og grafen kryper nærmere og nærmere x= -2 når verdien av det rasjonale uttrykket blir veldig stort. Derfor er x = -2 en vertikal asymptote.

Se mer forklaring og illustrasjon her: http://ndla.no/nb/node/13707

Der forklares også begrepet horisontal asymptote, dvs verdien som det rasjonale uttrykket nærmer seg når x blir veldig stor både i positive og negative verdier. De bruker eksemplet [tex]\frac{x-2}{x+2}[/tex] som da nærmer seg horisontal asymptote y = 1, siden verdien av -2 og +2 blir forsvinnende små sammenlignet med x når x blir en milliard og enda mye større enn det. Da blir jo brøken [tex]\frac{1000000000-2}{1000000000+2}[/tex], som vi ser, svært nær 1.