matematikk.net

Oppgaveteksten står:
I 3.4, Total sannsynlighet og baye's setningen

Vi har to esker. I eske I er det 2 røde og 3 hvite kuler. I eske II er det 3 røde og 1 hvit kuler. Vi trekker tilfeldig en kule fra eske I og legger den i eske II. Så trekker vi tilfeldig en kule fra eske II.

a) Hva er sannsynligheten for at vi trekker en rød kule fra eske II?

b) Anta at vi trakk en rød kule fra eske II. Hva er da sannsynlighete nfor at den kule vi flyttet fra eske II til eske I var hvit ?

Jeg prøvde å løse a men får feil svar som ikke samsvarer med fasitsvaren.. Klør meg i hodet...

Jeg tenkte å regne ut sånn:
2/5 (eske I) * 4/5 (eske II), da får jeg svar 0,32.
Fasit: 17/26 lik 0,68.

Vi har to esker. I eske I er det 2 røde og 3 hvite kuler. I eske II er det 3 røde og 1 hvit kuler. Vi trekker tilfeldig en kule fra eske I og legger den i eske II. Så trekker vi tilfeldig en kule fra eske II.

a) Hva er sannsynligheten for at vi trekker en rød kule fra eske II?

I denne oppgaven må du bruke formelen for total sannsynlighet som er slik:

P(B)=P(A snitt B) + P(ikkeA snitt B)

Vi kan skrive det om, slik at formelen blir slik:

[tex]P(B)=P(A)*P(B|A)+P(ikkeA)*P(B|ikkeA)[/tex]

Ved å bruke dette kan vi komme frem til løsningen:

P(Rød i eske II)=P(Rød i eske I)*P(Rød i II|Rød i eske I)+P(hvit i eske I)*P(Rød i II|hvit i eske I)

P(Rød i eske II) = (2/5)*(4/5)+(3/5)*(3/5) = 17/25 = 0,68

--------------------------------------------------------------------------------------

b) Anta at vi trakk en rød kule fra eske II. Hva er da sannsynlighete nfor at den kule vi flyttet fra eske II til eske I var hvit ?

I denne oppgaven må du bruke Bayes setning. Den går slik:

[tex]P(B|A)=(P(B)*P(A|B))/P(A)[/tex]

Da får vi at

P(Hvit i eske I|Rød i eske II) = (P(Hvit i eske I)*P(Rød i eske II|Hvit i eske I)/P(Rød i eske II))

P(Hvit i eske I|Rød i eske II) = ((3/5)*(3/5))/(17/25) = 9/17 = 0,53

Skjønte ikke helt det med "P(hvit i eske I)*P(Rød i II|hvit i eske I)"
Jeg forsto "først hvit fra eske I", men ikke "(Rød i II|hvit i eske I)" ?

Skjønte ikke helt det med "P(hvit i eske I)*P(Rød i II|hvit i eske I)"
Jeg forsto "først hvit fra eske I", men ikke "(Rød i II|hvit i eske I)" ?

"P(Rød i II|hvit i eske I)" betyr "sannsynligheten for å trekke rød i eske II dersom du allerede har trukket hvit fra eske I".

Vi sier "sannsynligheten for rød i eske II gitt hvit i eske I". Streken betyr altså "gitt".