matematikk.net

Okei, jeg sliter litt.

Oppg: Tegn en trekant ABC. Punkt D deler BC i forholdet 2:1, mens punkt E ligger slik at vektor =1/2 vektor AB. Vis at A, D og E ligger på linje.


Klarer å tegne trekanten helt fint, og får det jo selvfølgelig til å stemme at det er på linje, og vet også at jeg må vise at AE er parallell med AD. Det store spørsmålet er bare hvordan....

Noen som kunne forklart det for meg?

Klarer å tegne trekanten helt fint, og får det jo selvfølgelig til å stemme at det er på linje, og vet også at jeg må vise at AE er parallell med AD. Det store spørsmålet er bare hvordan....

Noen som kunne forklart det for meg?

For å vise at AE er parallell med AD, må du vise at det finnes en konstant som gjør slik at AE-vektor er lik konstanten multiplisert med AE-vektor. Du må altså finne at det finnes en enkel k-verdi for dette utrykket:

AE-vektor = k*AD-vektor

[x[sub]1[/sub], y[sub]1[/sub]] = k*[x[sub]2[/sub], y[sub]2[/sub]]

[x[sub]1[/sub], y[sub]1[/sub]] = [x[sub]2[/sub]*k, y[sub]2[/sub]*k]

x[sub]1[/sub] = x[sub]2[/sub]*k OG y[sub]1[/sub] = y[sub]2[/sub]*k

K =x[sub]1[/sub] / x[sub]2[/sub] OG K = y[sub]1[/sub] / y[sub]2[/sub]

Dersom du får den samme k-verdien for disse 2 siste likningene, er vektorene parallelle.