matematikk.net

Hvis man får oppgitt to parameterframstillinger med ulike parametre, f.eks. t og s. Betyr det at de kolliderer hvis t=s i krysningspunktet? Kanskje det er litt rart, men tenker at s og t kan stå for ulike tidspunkt. F.eks. er t antall sekunder etter 16.45 og s er antall sekunder etter 16.47. Men rett meg opp hvis jeg sier mye feil her.

Takk for svar.

Det kommer jo helt an på hva variablene t og s står for, som du illustrerer med eksempelet ditt.

Hvis t er en tidsvariabel og de to parameterframstillingene angir posisjon synes ihvertfall jeg det virker naturlig å bruke samme parameter i begge, men det er kanskje bare en personlig preferanse.

Ja, dersom man bruker t som tidsvariabel på begge, er det klart at det står for det samme. Men er litt uklart hvis det blir oppgitt tidsvariablene t og s i to parameterframstillinger, og man finner ut at t=s i krysningspunktet.

Har du et konkret eksempel på en oppgave e.l.? Jeg synes det virker rart om man skal bruke to forskjellige parametre og ikke definere betydningen av disse.

Nei, har ikke. Tenkte bare litt generelt, i tilfelle jeg må drøfte en slik problemstilling på en evt. prøve.

Anta du har en parameterfremstilling på formen

[tex]a(t) = \langle x(t) , y(t) \rangle[/tex]

For å finne eventuelle knutepunkt, så løser du likningssystemet

[tex]x(t) = x(s)[/tex] og [tex]y(t) = y(s)[/tex].

Hvor s og t er to vilkårlige parameter. Løsningen av systemet vil da gi deg en t verdi, og en s verdi.
Eksempelvis [tex]s=1[/tex] og [tex]t = 4[/tex]. Det betyr da at

[tex]a(1) = a(4)[/tex]

er et knutepunkt. Håper det svarte på det du lurte på =)

Men la oss si at jeg får [tex]s=1 \wedge t=1[/tex] på likningssettet.

Betyr det at de kolliderer? Jeg tenker at s og t står for ulike tidspunkt, og da kan hende at de ikke kolliderer selv om [tex]s=t[/tex]

Hvis s = t, betyr det at det ikke er noe knutepunkt ja.

Se på eksempelvis parameterfremstillingen

[tex]a(t) = \langle t , 0 \rangle[/tex]