Faktorisering av eksponential funksjoner

[Onny]

Har kommet over en oppgave som jeg har null anelse på hvordan man løser:

f(x) = 40e^-0.1x - 30e^-0.2x

fant ut at den deriverte er:

f'(x) = -4e^-0.1x + 6e^-0.2x hvis jeg ikke har gjort feil nå

og må derfor faktorisere denne: -4e^-0.1x + 6e^0.2x
skjønner ikke helt hvordan jeg skal få ut e^-0.1x ut av hele greia.

Takker for svar!

[Vektormannen]

[tex]e^{0.2x} = e^{-0.1x + 0.3x} = e^{-0.1x} \cdot e^{0.3x}[/tex]. Da har du altså en felles faktor [tex]e^{-0.1x}[/tex] du kan ta ut i begge ledd.

[Onny]

[tex]e^{0.2x} = e^{-0.1x + 0.3x} = e^{-0.1x} \cdot e^{0.3x}[/tex]. Da har du altså en felles faktor [tex]e^{-0.1x}[/tex] du kan ta ut i begge ledd.

tusen hjertelig! hvordan så du det med engang? mulig jeg spør dumt, men jeg har jobba med såpass mye matte denne uka at hjernen min er sliten... hadde sliti på prøva med denne oppgaven..

[Vektormannen]

Det er et vanlig triks å prøve å "smugle inn" den faktoren man ønsker å ta ut. Dette er noe man etter hvert ser når man har fått en del trening med det. Det var pedagogisk sett kanskje ikke den beste måten å gjøre det på. En metode som alltid fungerer når du skal faktorisere ut en faktor som ikke er felles for begge ledd er å dele på den faktoren du ønsker å ta ut. Vi har f.eks. at [tex]xy + x^2 = y(x + \frac{x^2}{y})[/tex]. Hvis vi prøver å gange inn igjen ser vi at det blir det vi startet med. I din oppgave kan vi da gjøre slik:

[tex]\displaystyle -4e^{-0.1x} + 6e^{-0.2x} = 2e^{-0.1x}(-2 + 3\frac{e^{-0.2x}}{e^{-0.1x}}) = 2e^{-0.1x}(-2 + 3e^{-0.2x -(- 0.1x)}) = 2e^{-0.1x}(-2 + 3e^{-0.1x})[/tex].

[fuglagutt]

Snek seg vel inn noen småfeil i siste linja der kanskje?

[Vektormannen]

Takk, skal være i orden nå!