Funksjonsdrøfting II

[Jerry]

y = x^5/((x^2 -1)^2) - denne skal jeg derivere og dobbeltderivere, for så å skissere grafen.

Jeg deriverer:
y' = (5x^4 * (x^2 -1)^2 - 4x^6 * (x^2 -1))/((x^2 -1)^2)

Dette ble jo veldig stygt, og enda styggere å dobberltderivere.
Så jeg lurer på, er det noen mulighet til å forenkle y eller y'?

[Solar Plexsus]

Du kan forkorte i teller og nevner med x[sup]2[/sup]- 1. Da får du at

y´ = [ 5x[sup]4[/sup](x[sup]2[/sup] - 1) - 4x[sup]6[/sup] ] / (x[sup]2[/sup] - 1)[sup]3[/sup] = (5x[sup]6[/sup] - 5x[sup]4[/sup] - 4x[sup]6[/sup]) / (x[sup]2[/sup] - 1)[sup]3[/sup] = (x[sup]6[/sup] - 5x[sup]4[/sup]) / (x[sup]2[/sup] - 1)[sup]3[/sup].

Ny derivasjon gir

y´´ = [ (6x[sup]5[/sup] - 20x[sup]3[/sup])(x[sup]2[/sup] - 1)[sup]3[/sup] - (x[sup]6[/sup] - 5x[sup]4[/sup]) (2x)[sub]*[/sub]3[sub]*[/sub](x[sup]2[/sup] - 1)[sup]2[/sup] ] / (x[sup]2[/sup] - 1)[sup]6[/sup] (forkorter med (x[sup]2[/sup] - 1)[sup]2[/sup])
= [ (6x[sup]5[/sup] - 20x[sup]3[/sup])(x[sup]2[/sup] - 1) - 6x(x[sup]6[/sup] - 5x[sup]4[/sup]) ] / (x[sup]2[/sup] - 1)[sup]4[/sup]
= (6x[sup]7[/sup] - 6x[sup]5[/sup] - 20x[sup]5[/sup] + 20x[sup]3[/sup] - 6x[sup]7[/sup] + 30x[sup]5[/sup]) / (x[sup]2[/sup] - 1)[sup]4[/sup]
= (4x[sup]5[/sup] + 20x[sup]3[/sup]) / (x[sup]2[/sup] - 1)[sup]4[/sup].

[Jerry]

Takk skal du ha.
Hvordan får du til de fine potensene, blir så uoversiktlig med ^x.

[Solar Plexsus]

Når du skriver et innlegg i dette forumet, er det tilgjengelig noen funksjoner i form av knapper. Disse befinner seg ovenfor ruta du skriver i. For å få til å skrive et tall som en eksponent, merker du først tallet og deretter trykker du på knappen "sup".