Hei.
Jeg har litt trøbbel med en oppgave her:
"Hvor nær origo kan punktet P(t, t+3, 4) ligge?"
Jeg løste oppgaven som følger:
Finner OP-vektor, finner et uttrykk for lengden av OP-vektor, deriverer dette uttrykket og bruker fortegnslinjedrøfting for å finne ut hvor lengden av OP-vektor er minst.
Svaret jeg får er [rot]20,5[/rot]
Fasiten derimot får svaret 0,5[rot]34[/rot][rot][/rot] (Glem det rottegnet bak 34, det er matematikk.net som er litt mongo).
Noen som har lyst til å forklare meg hvordan man kommer fram til fasitsvaret, som for alt jeg vet kan være feil?
Tusen takk for alle svar!
Vektorregning, 3MX
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
P(t, t+3, 4)
OP = [t, t+3, 4]
Lengden av
OP = [rot][/rot](t^2 + (t+3)^2+4^2)
= [rot][/rot](t^2 + t^2 + 6t + 9 + 16)
=[rot][/rot](2t^2 + 6t + 25)
Den deriverte blir
4t + 6
Setter denne lik 0
4t + 6 = 0
4t = -6
t = -3/2
Setter denne inn i uttrykket for lengden av OP
=[rot][/rot](2t^2 + 6t + 25)
=[rot][/rot](2*(-3/2)^2 + 6*(-3/2) + 25)
=[rot][/rot](18/4 -18/2 + 25)
=[rot][/rot](9/2 - 18/2 + 50/2)
=[rot][/rot](41/2)
Får det samme svaret som deg.[rot][/rot]
OP = [t, t+3, 4]
Lengden av
OP = [rot][/rot](t^2 + (t+3)^2+4^2)
= [rot][/rot](t^2 + t^2 + 6t + 9 + 16)
=[rot][/rot](2t^2 + 6t + 25)
Den deriverte blir
4t + 6
Setter denne lik 0
4t + 6 = 0
4t = -6
t = -3/2
Setter denne inn i uttrykket for lengden av OP
=[rot][/rot](2t^2 + 6t + 25)
=[rot][/rot](2*(-3/2)^2 + 6*(-3/2) + 25)
=[rot][/rot](18/4 -18/2 + 25)
=[rot][/rot](9/2 - 18/2 + 50/2)
=[rot][/rot](41/2)
Får det samme svaret som deg.[rot][/rot]
0,5√34 = 2,915
Siden z-koordinaten er 4, kan jo ikke punktet ligge nærmere origo enn 4. Fasiten må dermed være feil.
[rot][/rot]20,5 = 4,53
Dette virker fornuftig.[rot][/rot]
Siden z-koordinaten er 4, kan jo ikke punktet ligge nærmere origo enn 4. Fasiten må dermed være feil.
[rot][/rot]20,5 = 4,53
Dette virker fornuftig.[rot][/rot]