matematikk.net

Tentamen i morgen, denne sliter jeg med. Klarer dere? Hjelp.¨

Et likningssett er gitt ved
x2+6x−y=1−p
y+1=2x
Bestem for hvilke verdier av p likningssettet har to løsninger.

Bruk den andre likningen for å løse for y. Sett så inn det du får for y inn i likning 1. Sett alle leddene over på venstre side, slik at du får en andregradslikning lik 0. Løs den ved hjelp av andregradsformelen, og finn ut hvilke verdier p må ha for at du skal få to løsninger for x.

Kommer til: x^2+4x+p¨

Får ikke helt dette til å stemme
Kan du vise litt mer step by step vær så snill? Takk for god help!

Når du setter inn for y i likning 1, får du følgende:

[tex]x^2 + 6x - 2x + 1 - 1 + p = 0[/tex]

Løs og sett verdiene inn i andregradsformelen:

[tex]x = \frac {-4 \pm \sqrt{(4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot p}}{2}[/tex]

Jeg håper du er med så langt? Husk at p er en konstant, altså er den det siste leddet i den generelle formelen: [tex]ax^2 + bx + c[/tex]

Ser du videre hva du kan gjøre ved å regne litt under rottegnet?

Skjønner! Men når kan jeg sjekke om den har to løsninger, og hvordan?

Regner du litt videre, får du:

[tex]x = -2 \pm \frac {\sqrt{16-4p}}{2} = -2 \pm \frac {\sqrt{4(4-p)}}{2} = -2 \pm \sqrt{4-p}[/tex]

Håper du skjønte stegene så langt. Husk at y = 2x -1

Dersom vi setter p=4, hvor mange løsninger får vi da? Hva skjer hvis vi setter p lik alle andre verdier enn akkurat 4?

Skjønner det der, men hvordan finner jeg når den har to løsninger? Er det enklere i Geogebra eller noe? Hvordan kan jeg gjøre det enklest mulig?

Du trenger bare å vise at du får to løsninger når p ikke er 4. Skrivemåten kan f. eks. være slik:

Likningen har to løsninger, [tex]x = -2 + \sqrt{4-p}[/tex] eller [tex]x = -2 - \sqrt{4-p}[/tex], når [tex]4 > p[/tex] eller [tex]p > 4[/tex].

Nei, ligningen har ingen (reelle) løsninger hvis p > 4 (siden 4 - p da blir et negativt tall). Hvis p = 4 blir det én løsning.

Åja, det glemte jeg helt xD Takk for rettelse =)