Side 1 av 1
Induksjonsbevis
Lagt inn: 20/05-2013 14:27
av Clementine
Re: Induksjonsbevis
Lagt inn: 20/05-2013 14:35
av Vektormannen
[tex]4^t - 1 + 3 \cdot 4^t = 4^t(1+3) - 1 = 4^t \cdot 4 - 1 = 4^{t+1} - 1[/tex]. Hvis vi kaller [tex]4^t[/tex] for u så er det kanskje litt enklere å se; da har vi [tex]u - 1 + 3u = 4u - 1 = 4 \cdot 4^t - 1 = 4^{t+1} - 1[/tex].
Re: Induksjonsbevis
Lagt inn: 20/05-2013 14:36
av fuglagutt
Hehe, hvor mange ganger dette er blitt spurt om nå vet jeg ikke, men ^^
Uansett, for å skrive det om med mellomledd:
[tex]\frac{4^t-1+3\cdot 4^t}{3} = \frac{4^t+3\cdot 4^t+1}{3} = \frac{4^t(1+3)+1}{3} = \frac{4\cdot 4^t +1}{3} = \frac{4^{t+1}+1}{3}[/tex]
Re: Induksjonsbevis
Lagt inn: 20/05-2013 14:42
av Clementine
Skjønte det bedre nå
Men lurer fortsatt på hvordan det kan gå fra to 4^t til bare én i den neste delen.
Re: Induksjonsbevis
Lagt inn: 20/05-2013 15:05
av Vektormannen
Det er en vanlig potensregel (som du bør kunne!): [tex]a^b \cdot a^c = a^{b+c}[/tex]. Tenk på det sånn: [tex]4^t[/tex] betyr at vi har et produkt der vi har t stykker av tallet 4 ganget med hverandre, ikke sant? Når vi ganger med ett 4-tall til så har vi til sammen t+1 stykker, ikke sant? Men det kan vi jo skrive som [tex]4^{t+1}[/tex].
Re: Induksjonsbevis
Lagt inn: 20/05-2013 15:18
av Clementine
Men se på den delen hvor pilen min peker på.
Der er det ikke lenger to 4^t, men én 4^t og én 4.
Og det står jo ikke 4^t+1 der... Så da skjønner jeg ikke helt
Kan man ta 4^t * 4 og fortsatt få 4^t+1 da?
Trodde begge måtte være opphøyd i noe..
Re: Induksjonsbevis
Lagt inn: 20/05-2013 15:20
av fuglagutt
Det er bare faktorisering og bruk av;
[tex]a^b\cdot a^c = a^{b+c}[/tex]
Re: Induksjonsbevis
Lagt inn: 20/05-2013 15:21
av mikki155
Potensregel:
[tex]a^m \cdot a^n = a^{m+n}[/tex]
Edit: I was too late
Re: Induksjonsbevis
Lagt inn: 20/05-2013 15:24
av Aleks855
fuglagutt skrev:Hehe, hvor mange ganger dette er blitt spurt om nå vet jeg ikke, men ^^
Uansett, for å skrive det om med mellomledd:
[tex]\frac{4^t-1+3\cdot 4^t}{3} = \frac{4^t+3\cdot 4^t+1}{3} = \frac{4^t(1+3)+1}{3} = \frac{4\cdot 4^t +1}{3} = \frac{4^{t+1}+1}{3}[/tex]
Uten at jeg skal gjøre så mye ut av det, så ser det ut som du slurva litt med fortegnet på 1ern fra første til andre iterasjon, når du bytta plass. Så det skal bli [tex]\frac{4^{t+1}-1}{3}[/tex]
Re: Induksjonsbevis
Lagt inn: 20/05-2013 15:26
av fuglagutt
![Sad :(](./images/smilies/icon_sad.gif)
Der var det litt slurv ja
Re: Induksjonsbevis
Lagt inn: 20/05-2013 15:30
av Clementine
Clementine skrev:Men se på den delen hvor pilen min peker på.
Der er det ikke lenger to 4^t, men én 4^t og én 4.
Og det står jo ikke 4^t+1 der... Så da skjønner jeg ikke helt
Kan man ta 4^t * 4 og fortsatt få 4^t+1 da?
Trodde begge måtte være opphøyd i noe..
Ja, jeg har lest potensregelen tre ganger her nå.
Noen som vil svare på akkurat dette?
Re: Induksjonsbevis
Lagt inn: 20/05-2013 15:32
av mikki155
Vi gjorde det..
[tex]4^t \cdot 4 = 4^t \cdot 4^1 = 4^{t+1}[/tex]
Du har samme grunntall, og [tex]4 = 4^1[/tex]
Re: Induksjonsbevis
Lagt inn: 20/05-2013 15:32
av fuglagutt
Skjønner ikke helt hva du spør om? Hele utregningen er at man faktoriserer ut [tex]4^t[/tex] slik at man får [tex]4 \cdot 4^t = 4^1\cdot 4^t = 4^{t+1}[/tex]
Re: Induksjonsbevis
Lagt inn: 20/05-2013 15:36
av Clementine
mikki155 skrev:Vi gjorde det..
[tex]4^t \cdot 4 = 4^t \cdot 4^1 = 4^{t+1}[/tex]
Du har samme grunntall, og [tex]4 = 4^1[/tex]
Takk, da skjønner jeg!
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)