Logaritmer og logaritmelikninger

[carawula]

Hei, jeg sliter med å forstå en logaritmelikning som ser slik ut: lg(2x-1) = 2

I følge fasiten ser utregningen slik ut:

lg (2x-1) = 2
2x-1 = 10^2
2x-1= 100
2x = 101
x = 50,5

Det jeg ikke forstår med utregningen er hvordan 2 blir til 10^2. Definisjonen på logaritmer er "logaritmen til a er det tallet vi må opphøye 10 i for å få a". Vil ikke det si at vi må finne tallet som vi må opphøye 10 i for å få 2? Slik at svaret blir lg(2x-1)=0.301?

Dette er fra Vg1 T1 pensum.

[Vektormannen]

Er det mulig at lg(2x-1) = 2 og lg(2x-1) = 0.301? Det vil jo i såfall bety at 2 = 0.301, som åpenbart ikke stemmer.

Det definisjonen sier er at lg(2x-1) er det tallet vi må opphøye 10 i for å få 2x-1. Hvis vi vet hva det tallet er, så vet vi at ved å opphøye 10 i det, så får vi 2x-1. Men her er vi jo gitt at logaritmen er lik 2. Da vil [tex]10^2[/tex] gi oss 2x-1. Med andre ord: [tex]2x-1 = 10^2 = 100[/tex].

[Zahand]

Du har lg(2x-1)=2 Vi må nå "fjerne" logaritmen.
[tex]10^{lg a} = a[/tex]
Altså:
[tex]10^{lg(2x-1)} = 10^{2}[/tex]
[tex](2x-1) = 10^{2}[/tex]

Håper du skjønner dette.