Spørsmål 1:
Det kan du ikke, det er ikke sikkert du skal fram til en lineær funksjon. Det er ikke nødvendigvis slik at du skal fram til en kontinuerlig funksjon i det hele tatt
Spørsmål 2:
Den gjennomsnittlige vekstfarten er mellom to punkter, slik at mellom de to punktene vil du ha en stigning som gjennomsnittlig er på en viss verdi, la oss si at denne verdien er a. Det betyr at for hver lengde x du går i x-retning må du gå a*x i y-retning. Dette er kun gyldig i det intervallet som du har den gjennomsnittlige vekstfarten over. Merk at dette vil være hele funksjonen for en lineær funksjon
For momentan vekstfart er det noe litt annet. Det er veldig vanskelig å tegne en graf utifra kun den momentane vekstfarten (gitt at den ikke er konstant). Dog kan den gi en fin pekepinn på hvordan grafen ser ut mellom to punkter. Dermed kan du bruke momentan vekstfart i et gitt punkt til å se hvordan grafen utvikler seg fra dette punktet. Om du regner ut flere punkter (setter inn x-verdier i den originale funksjonen) så kan du finne veien fra punkt til punkt ved å se på den momentane vekstfarten. Uten disse mellompunktene kreves en stor nøyaktighet ved tegning, og det blir fort veldig feil
Spørsmål 3:
På logaritmene så skal du finne x. For å gå gjennom de to oppgavene;
[tex]3\cdot 3^x = 27[/tex]
Deler på 3 på begge sider
[tex]3^x = 9[/tex]
Her kan vi se rett ut at det er x = 2 som må være løsningen, men vi kunne også gjort det ved å ta logaritmen på begge sider
[tex]\lg{3^x} = lg {3^2}[/tex]
Som du ser så ble 9 skrevet om til 3^2 for å bruke logaritmereglene som gir oss:
[tex]x\lg 3 = 2\lg {3}[/tex]
Deler på lg 3 og får
[tex]x = 2[/tex]
Så til den andre oppgaven;
[tex]2\lg x + 3 \lg x = 15[/tex]
Legger sammen
[tex]5\lg x = 15[/tex]
Deler på 5
[tex]\lg x = 3[/tex]
Her kan du se rett ut at lg(1000) = 3, men pass på at du IKKE skriver x = 3, slik som du skrev i innlegget ditt. Det er rett og slett feil. Her kan vi derimot bruke regelen som sier at
[tex]10^{\lg x} = x[/tex]
Vi har lov til å opphøye begge sider i 10, dette kan gjøres fordi dersom a = b så må også 10^a = 10^b. (Det gir heller ingen falske løsninger, fordi funksjonen er injektiv, men det er utenfor pensum).
Dermed får vi
[tex]10^{lg x} = 10^3[/tex]
Regner ut og får
[tex]x = 1000[/tex]
