matematikk.net

5.16 g) Deriver funksjonen

[tex]\displaystyle f(t)= 3(t^2+4t)^{\frac{3}{2}}[/tex]

Regnet fram til dette:

[tex]\displaystyle f´(t) = 9t + 18(t^2 + 4t)^{\frac{1}{2}}[/tex]

Fasiten: [tex]9(t+2)\sqrt{t^2 + 4 t}[/tex]

Gjør det noe om jeg skriver på min måte?



5.16 h) Deriver funksjonen [tex]\displaystyle f(t) = 4 \sqrt[3]{t^3+3t}[/tex]

Her bruker jeg kjerneregelen:

[tex]\displaystyle f'(t) = 4* \frac{1}{2 \sqrt[3]{t3+3t}} * 3t^2 + 3 \implies \frac{12t^2+12}{2 \sqrt[3]{t^3+3t}} \implies \frac{6t^2+6}{\sqrt[3]{t^3+3t}}[/tex]


Fasiten: [tex]\displaystyle \frac{4(t^2+1)}{\sqrt[3]{t^3+3t}}[/tex] Why?

Regelen i boka sier [tex]\displaystyle f(x) = \sqrt{x} => f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}[/tex]

Oppfatter jeg det riktig at regelen skal egentlig være [tex]\displaystyle f(x) = \sqrt[n]{x} => f'(x) = \frac{1}{n\sqrt[n]{x}}[/tex]?



5.20 h) Deriver funksjonen f(t) = 5 - 4 * 3^2t

Er det riktig at regelen [tex]f(x) = a^kx => f'(x) = a^kx * ln a * k[/tex] gjelder her?

dvs. [tex]f'(t) = - 4 * 3^2t * ln 3 * 2 \implies - 8*3^2t * ln 3[/tex]




5.24 c) Deriver funksjonen [tex]f(t) = 3(\ln t)^2[/tex]

Mitt svar ble [tex]\displaystyle \frac{6(\ln t)}{t}[/tex]

Fasiten er [tex]\displaystyle \frac{6 \ln t}{t}[/tex]

Spiller det noen rolle med eller uten parentes i dette tilfelle?




5.24 d) Deriver funksjonen [tex]f(x) = x^2 - 4 ln 2 x[/tex]

Mitt svar ble [tex]\displaystyle f'(x) = 2x - 4 * \frac{1}{2x} \implies 2x - \frac{4}{2x}[/tex]

Fasiten: [tex]\displaystyle 2x - \frac{4}{x}[/tex] Hvorfor ble det en x i stedet for to x i nevneren?

5.16) g) Det gjør ikke noe

h) Tips; Skriv om til potenser framfor å bruke røtter.

5.20)h)

Vær forsiktig når du lager slik "regler". Du skriver først f(x), dermed blir a^k en konstant, og har følgelig ingen kjerne som skal deriveres.

Men har du derimot:

[tex]f(x) = a^{kx}[/tex]

Så får du

[tex]f^\prime (x) = a^{kx}\cdot ln{a} \cdot k[/tex]

5.24) c) Spiller ingen rolle

d) Husk kjerneregel for ln(2x)

Noen tillegg til forrige svar:

5.16 g) Her må du ha med parantesen rundt 9t+18, ellers blir det feil.
5.16 h) Merk regelen stom står i boka gjelder kun for kvadratrot - og utledingen av den går via å bruke potens (n-te rot er det samme som å opphøye i 1/n), bruker du det kan altså "regelen" utvedes på det viset du beskriver.

5.29 h) Med antagelsen om at du glemte { } rundt eksponenetene i tex-en din, så ser dette rett ut.