Derivasjon 3

[wagashi]

5.27 a) Svaret mitt ble [tex]3xe^x + 3e^x[/tex]

Fasiten er [tex]3(1+x)e^x[/tex]

Er det et bonus å forenkle så mye som mulig på eksamen som i dette tilfelle?




5.27 b) er x/x lik 1?



5.27 c) Deriver funksjonen [tex]f(x) = 3x^2 \ln x+2[/tex]

[tex]f'(x) = [3x^2 * \ln x + 2][/tex]

[tex]\displaystyle \Rightarrow 2*3x*\ln x + 2 + 3x^2 * \frac{1}{x} (eller \frac{1}{x+2}?)[/tex]

Regnet fram til det og delte en x til 3x^2 med x i nevneren og det ble til

[tex]6x \ln x + 2 + 3x[/tex]

Fasiten er [tex]6x \ln x + 3x[/tex] (Argh, hvorfor og hvordan ble tallet 2 borte?)



5.27 e) Deriver funksjonen [tex]f(x) = (x-1)\sqrt{x}[/tex]

[tex]\displaystyle f'(x) = 1 * \sqrt{x} + (x-1) * \frac{1}{2\sqrt{x}} * 1 \Rightarrow \sqrt{x} + \frac{x-1}{2\sqrt{x}}[/tex]

Fasiten: [tex]\displaystyle \frac{3x-1}{2\sqrt{x}}[/tex] Hvorfor?



5.27 f) Deriver funksjonen [tex]f(x) = x^2(2x-5)^3[/tex]

[tex]f'(x) = 2x * (2x - 5)^3 + x^2 * 3 * (2x-5)^2 * 2 \Rightarrow 2x(2x-5)^3 + 6x^2(2x-5)^2[/tex]

Fasiten : [tex]10x(x-1)(2x-5)^2[/tex]

Hvor kom faktoren (x-1) fra?

[fuglagutt]

5.27) a) Det spiller ikke så stor rolle, bruk det du foretrekker, de er brukbare til hver sin ting. Det er for eksempel lettere å derivere den ikke-faktoriserte.

b) Det er lik 1 for alle x som ikke er null. For x = 0 er den ikke definert.

c) Sånn jeg forstår det er ikke 2 en del av logaritmen, altså blir den deriverte av den lik 0, men det er avhengig av hvordan oppgaven er skrevet

5.27)e) Gjør om så du får [tex](x-1)\sqrt{x} = x^{1,5}+x^{0,5}[/tex] Det forenkler deriveringen. Stort sett lønner det seg å løse ut parenteser før man deriverer.

f) Prøv å sette felles faktor utenfor. HINT [tex]x(2x-5)^2[/tex]

[Enrahim]

5.27 e) Det fuglagutt skriver stemmer i stor grad, men det du har gjort er helt rett likevel. Svaret ditt stemmer, og ville nok blitt godkjent. Måten å komme til fasitsvaret er å observere at roten av x er det samme som roten av x delt på 1, utvid den brøken med 2roten av x for å få fellesnevner, trekk sammen, og voila.