Derivasjon 3
Lagt inn: 26/05-2013 23:19
5.27 a) Svaret mitt ble [tex]3xe^x + 3e^x[/tex]
Fasiten er [tex]3(1+x)e^x[/tex]
Er det et bonus å forenkle så mye som mulig på eksamen som i dette tilfelle?
5.27 b) er x/x lik 1?
5.27 c) Deriver funksjonen [tex]f(x) = 3x^2 \ln x+2[/tex]
[tex]f'(x) = [3x^2 * \ln x + 2][/tex]
[tex]\displaystyle \Rightarrow 2*3x*\ln x + 2 + 3x^2 * \frac{1}{x} (eller \frac{1}{x+2}?)[/tex]
Regnet fram til det og delte en x til 3x^2 med x i nevneren og det ble til
[tex]6x \ln x + 2 + 3x[/tex]
Fasiten er [tex]6x \ln x + 3x[/tex] (Argh, hvorfor og hvordan ble tallet 2 borte?)
5.27 e) Deriver funksjonen [tex]f(x) = (x-1)\sqrt{x}[/tex]
[tex]\displaystyle f'(x) = 1 * \sqrt{x} + (x-1) * \frac{1}{2\sqrt{x}} * 1 \Rightarrow \sqrt{x} + \frac{x-1}{2\sqrt{x}}[/tex]
Fasiten: [tex]\displaystyle \frac{3x-1}{2\sqrt{x}}[/tex] Hvorfor?
5.27 f) Deriver funksjonen [tex]f(x) = x^2(2x-5)^3[/tex]
[tex]f'(x) = 2x * (2x - 5)^3 + x^2 * 3 * (2x-5)^2 * 2 \Rightarrow 2x(2x-5)^3 + 6x^2(2x-5)^2[/tex]
Fasiten : [tex]10x(x-1)(2x-5)^2[/tex]
Hvor kom faktoren (x-1) fra?
Fasiten er [tex]3(1+x)e^x[/tex]
Er det et bonus å forenkle så mye som mulig på eksamen som i dette tilfelle?
5.27 b) er x/x lik 1?
5.27 c) Deriver funksjonen [tex]f(x) = 3x^2 \ln x+2[/tex]
[tex]f'(x) = [3x^2 * \ln x + 2][/tex]
[tex]\displaystyle \Rightarrow 2*3x*\ln x + 2 + 3x^2 * \frac{1}{x} (eller \frac{1}{x+2}?)[/tex]
Regnet fram til det og delte en x til 3x^2 med x i nevneren og det ble til
[tex]6x \ln x + 2 + 3x[/tex]
Fasiten er [tex]6x \ln x + 3x[/tex] (Argh, hvorfor og hvordan ble tallet 2 borte?)
5.27 e) Deriver funksjonen [tex]f(x) = (x-1)\sqrt{x}[/tex]
[tex]\displaystyle f'(x) = 1 * \sqrt{x} + (x-1) * \frac{1}{2\sqrt{x}} * 1 \Rightarrow \sqrt{x} + \frac{x-1}{2\sqrt{x}}[/tex]
Fasiten: [tex]\displaystyle \frac{3x-1}{2\sqrt{x}}[/tex] Hvorfor?
5.27 f) Deriver funksjonen [tex]f(x) = x^2(2x-5)^3[/tex]
[tex]f'(x) = 2x * (2x - 5)^3 + x^2 * 3 * (2x-5)^2 * 2 \Rightarrow 2x(2x-5)^3 + 6x^2(2x-5)^2[/tex]
Fasiten : [tex]10x(x-1)(2x-5)^2[/tex]
Hvor kom faktoren (x-1) fra?