Skal skissere funksjonen y, ved å derivere og dobbeltderivere og tegne fortegnslinjeskjema.
y = x * e[sup]x[/sup]
y' = e[sup]x[/sup] + xe[sup]x[/sup]
y'' = 2e[sup]x[/sup] + xe[sup]x[/sup]
Hvis jeg har derivert riktig. Problemet blir å tegne fortegnslinjeskjema for disse to deriverte. Når er e[sup]x[/sup] = 0, for når x går mot minus uendelig, hvordan skal jeg i så fall skissere dette?
Funksjonsdrøfting III
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
y´ = e[sup]x[/sup] + xe[sup]x[/sup] = (x + 1)e[sup]x[/sup].
y´´ = 2e[sup]x[/sup] + xe[sup]x[/sup] = (x + 2)e[sup]x[/sup].
Siden e[sup]x[/sup]>0 for alle reelle tall x, blir e[sup]x[/sup] en sammenhengende linje i fortegnsskjemaet for y`og y``. Altså får y´samme fortegn som x+1 og y´´ samme fortegn som x+2.
y´´ = 2e[sup]x[/sup] + xe[sup]x[/sup] = (x + 2)e[sup]x[/sup].
Siden e[sup]x[/sup]>0 for alle reelle tall x, blir e[sup]x[/sup] en sammenhengende linje i fortegnsskjemaet for y`og y``. Altså får y´samme fortegn som x+1 og y´´ samme fortegn som x+2.